数论出题组比赛用题：圆点

T2:圆点

思考难度：提高?

代码难度：普及?

首先有结论：半径$\sqrt{R}$的圆经过的整点数是$4\sum_{d|R}\chi(d)$，其中$\chi(d)=1~(d\!\!\mod 4=1),~-1~(d \!\!\mod 4 =3),~0~(d \!\!\mod 2=0).$

所以答案是

$4\sum_{i=1}^{R}i\sum_{d|i}\chi(d)$

$=4\sum_{d=1}^{R}d\times \chi(d)\sum_{i=1}^{\lfloor{\frac{n}{d}}\rfloor}i$

然后就可以$O(\sqrt{R})$计算了。