[CF1109B] Sasha and One More Name - 构造

Description

给定一个回文字符串，\(n \le 5000\)，如今想将这个字符串用 \(k\) 刀切成 \(k+1\) 个部分，然后对这 \(k+1\) 个子串重新排列（不能改变子串内部的字符顺序）使得得到的新串也为回文串且不与原串一样。求出这个最小的数 \(k\)。如果做不到，则输出 Impossible。

Solution

无解的充要条件是原串对称轴一侧的所有字母均相同，如果有解则解不超过 \(2\)

用 \(O(n^2)\) 的时间检验答案是否可以为 \(1\)

如果答案为 \(2\)，则一定是剪下两个长度为 \(len\) 的分别是前后缀的子串，相互交换，也可以花 \(O(n^2)\) 的时间检验

（结论也太神仙了……）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 10005;

char s[N],t[N];
int n;

bool check() {
    for(int i=1;i<=n/2;i++) if(t[i]!=t[n-i+1]) return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(s[i]!=t[i]) return 1;
    return 0;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>s+1;
    n=strlen(s+1);
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        for(int j=i;j<=n;j++) t[j-i+1]=s[j];
        for(int j=1;j<i;j++) t[n-i+1+j]=s[j];
        if(check()) {
            cout<<1;
            return 0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n/2;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) t[j]=s[j];
        for(int j=1;j<=i;j++) t[j]=s[n-i+j], t[n-i+j]=s[j];
        if(check()) {
            cout<<2;
            return 0;
        }
    }
    cout<<"Impossible";
}