万里挑一 的算法 时间复杂度 o(n)

看了上面几个解决的，总是有些牵强，放上我写的，供大家参考。
题目:1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现
一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空
间，能否设计一个算法实现？
时间还是o(N),无额外存储空间（说白了就是除了数组之外，不能额外开辟内存空间存储数组元素）。

//初始化
            int N = 10;
            int[] a = new int[N];
            Random rand = new Random();
            //赋值
            for (int i = 1; i < a.Length; i++)

假设数组有10个元素,初始化时元素如下：

-        a    {Dimensions:[0x0000000a]}    int[]
        [0x00000000]    0x00000003    int
        [0x00000001]    0x00000008    int
        [0x00000002]    0x00000001    int
        [0x00000003]    0x00000009    int
        [0x00000004]    0x00000007    int
        [0x00000005]    0x00000002    int
        [0x00000006]    0x00000006    int
        [0x00000007]    0x00000005    int
        [0x00000008]    0x00000007    int
        [0x00000009]    0x00000004    int

可以看出，相重的元素在a[4] 和a[8]处，也就是说数组循环到a[8]时才能发现相同的元素。
循环一次：

-        a    {Dimensions:[0x0000000a]}    int[]
        [0x00000000]    0x00000003    int
        [0x00000001]    0x00000008    int
        [0x00000002]    0x00000001    int
        [0x00000003]    0x00030009    int
        [0x00000004]    0x00000007    int
        [0x00000005]    0x00000002    int
        [0x00000006]    0x00000006    int
        [0x00000007]    0x00000005    int
        [0x00000008]    0x00000007    int
        [0x00000009]    0x00000004    int

可以看出a[3]的值变了，变为了0x00030009.因为我将a[0]的低16位写到了a[3]的高16位部分。因为数字是1~10000，所以16位数字就能表示，而对于int来说，32位数字其高位是用不到的，所以就有空间可用了。
思路是：依次将数字写到该数字为索引的位置，当发现欲写的值和数字索引位置的数字相等时（其实也可以简单置为1），则命中。
下面当循环运行到a[8]的时候：

-        a    {Dimensions:[0x0000000a]}    int[]
        [0x00000000]    0x00000003    int
        [0x00000001]    0x00010008    int
        [0x00000002]    0x00020001    int
        [0x00000003]    0x00030009    int
        [0x00000004]    0x00000007    int
        [0x00000005]    0x00050002    int
        [0x00000006]    0x00060006    int
        [0x00000007]    0x00070005    int
        [0x00000008]    0x00080007    int
        [0x00000009]    0x00090004    int

此时，a[8]的低位是7，所以应写为a[7]=7; 但是这个时候a[7]的高位已经是7了，所以命中，跳出。