这篇日志主要为了记录这几天的学习成果。
最长公共子序列根据要不要求子序列连续分两种情况。
只考虑两个串的情况，假设两个串长度均为n.
一，子序列不要求连续。
(1)动态规划（Ｏ(n*n)）
（转自：http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/archive/2013/03/15/2959039.html）
动态规划采用二维数组来标识中间计算结果，避免重复的计算来提高效率。
1)最长公共子序列的长度的动态规划方程
设有字符串a[0...n]，b[0...m]，下面就是递推公式。字符串a对应的是二维数组num的行，字符串b对应的是二维数组num的列。
另外，采用二维数组flag来记录下标i和j的走向。数字"1"表示，斜向下；数字"2"表示，水平向右；数字"3"表示，竖直向下。这样便于以后的求解最长公共子序列。
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 4 char a[500],b[500]; 5 char num[501][501]; ///记录中间结果的数组 6 char flag[501][501]; ///标记数组，用于标识下标的走向，构造出公共子序列 7 void LCS(); ///动态规划求解 8 void getLCS(); ///采用倒推方式求最长公共子序列 9 10 int main() 11 { 12 int i; 13 strcpy(a,"ABCBDAB"); 14 strcpy(b,"BDCABA"); 15 memset(num,0,sizeof(num)); 16 memset(flag,0,sizeof(flag)); 17 LCS(); 18 printf("%d\n",num[strlen(a)][strlen(b)]); 19 getLCS(); 20 return 0; 21 } 22 23 void LCS() 24 { 25 int i,j; 26 for(i=1;i<=strlen(a);i++) 27 { 28 for(j=1;j<=strlen(b);j++) 29 { 30 if(a[i-1]==b[j-1]) ///注意这里的下标是i-1与j-1 31 { 32 num[i][j]=num[i-1][j-1]+1; 33 flag[i][j]=1; ///斜向下标记 34 } 35 else if(num[i][j-1]>num[i-1][j]) 36 { 37 num[i][j]=num[i][j-1]; 38 flag[i][j]=2; ///向右标记 39 } 40 else 41 { 42 num[i][j]=num[i-1][j]; 43 flag[i][j]=3; ///向下标记 44 } 45 } 46 } 47 } 48 49 void getLCS() 50 { 51 52 char res[500]; 53 int i=strlen(a); 54 int j=strlen(b); 55 int k=0; ///用于保存结果的数组标志位 56 while(i>0 && j>0) 57 { 58 if(flag[i][j]==1) ///如果是斜向下标记 59 { 60 res[k]=a[i-1]; 61 k++; 62 i--; 63 j--; 64 } 65 else if(flag[i][j]==2) ///如果是斜向右标记 66 j--; 67 else if(flag[i][j]==3) ///如果是斜向下标记 68 i--; 69 } 70 71 for(i=k-1;i>=0;i--) 72 printf("%c",res[i]); 73 }