GDUT校赛 - 爱码网

题目链接：http://4.gdutcode.sinaapp.com/contest.php?cid=1021

题意：给出n和m，要求满足gcd(x,y)=n && lcm(x,y)=m的pair(x,y)的个数

sol：先YY一下：

设 gcd(x,y)=n，lcm(x,y)=m

那么有x=a*n，y=b*n ； m=c*x，m=d*y　　　　（其中a与b互质，c与d互质）

那么有m=a*c*n，m=b*d*n

又因为a、b、c、d必须是整数，所以m/n必须是整数，即m%n==0　　　　//(不用纠结。。。这条性质是确定的)

设N=m/n，那么有a*c=b*d=N 　　　　（其中a与b互质，c与d互质）

这里会有一个奇怪的事实：要想满足这个条件，那么a与c互质，b与d互质

证明自己想去。。。。。。（逃

证明：设a有质因子AA，那么b一定没有质因子AA

　　　又因为ac=bd，所以d必须有质因子AA

　　　又因为c和d互质，所以c一定没有质因子AA

　　所以a有的质因子c一定不能有。所以a与c互质。

同理可证b和d互质

这时问题就转化成了：在N的所有约数中，找出所有互质的pair。

O(sqrt(N))就可以搞定~

在coding的时候注意一个地方：

LL T=sqrt(N*1.0);

那个1.0是必须要乘的，因为sqrt的参数需要是浮点数

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cmath>
 4 using namespace std;
 5 #define LL  long long
 6 
 7 LL gcd(LL a,LL b)
 8 {
 9     if (b==0) return a;
10     return gcd(b,a%b);
11 }
12 
13 int T;
14 LL n,m;
15 int main()
16 {
17     scanf("%d",&T);
18     while (T--)
19     {
20         //scanf("%lld%lld",&n,&m);
21         cin>>n>>m;
22         //gcd=n     lcm=m
23         if (m%n!=0)
24             printf("0\n");
25         else
26         {
27             LL ans=0;
28             LL N=m/n;
29             LL i,Tm;
30             LL T=sqrt(N*1.0);
31             for (i=1;i<=T;i++)
32             {
33                 if (N%i==0)
34                 {
35                     Tm=N/i;
36                     if (gcd(Tm,i)==1)
37                         ans++;
38                 }
39             }
40             cout<<ans<<endl;
41         }
42     }
43 
44     return 0;
45 }

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