【洛谷习题】求逆序对

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1521

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显然是一道DP题。。。

我们可以定义dp[i][j]表示放完第i个数，产生j个逆序对的方案数，因为这样有利于状态转移，每次只需要考虑第i个数放在哪，就知道新产生了几对逆序对。

容易得到dp[i][j] = sum{dp[i-1][j-l]}，0<=l<=i-1。

还可以这样理解，我们考虑第i个数放了什么，因为是个排列，所以从0对到i-1对逆序对会因放完第i个数产生且只产生一次，状态转移方程和上面就一样了。

我感觉，关于求方案数的DP题，初始条件的处理也比较难想，经常是一些极端情况，比如这里，对于任意i，j=0时dp值为1。

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const int maxn = 205, maxk = 205, p = 1e9 + 7;
 4 
 5 int dp[maxn][maxk];
 6 
 7 int main() {
 8     int n, k;
 9     scanf("%d%d", &n, &k);
10     for (int i = 1; i <= n; ++i) dp[i][0] = 1;
11     for (int i = 2; i <= n; ++i)
12         for (int j = 1; j <= k; ++j)
13             for (int l = 0; l <= i - 1 && j - l >= 0; ++l)
14                 dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - l]) % p;
15     printf("%d", dp[n][k]);
16     return 0;
17 }

AC代码