动态规划[入门]3-更难的矩阵取数问题

一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

 

例如：3 * 3的方格。

 

1 3 3

2 1 3

2 2 1

 

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

如果第一条路径先找最优的，就要走路径(1,1)->(1,2)->(1,3)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)。

但是这样(1,5)和(5,3)的两个100就分开了，第二条路径至多取到一个100。事实上，我们可以选取这样的两条路径：

(1,1)->(1,2)->(1,3)->(1,4)->(1,5)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(5,3)->(5,4)->(5,5)

这两条路径取得了全部的100，这两条路径是最优的！