分治法--二分查找、乘方、斐波那契数

常见错误：

• 死循环：循环体外的初始化条件,与循环体内的迭代步骤, 都必须遵守一致的区间规则,也就是说,如果循环体初始化时,是以左闭右开区间为边界的,那么循环体内部的迭代也应该如此.如果两者不一致,会造成程序的错误.
• 溢出：middle = left + (right - left) / 2
• 终止条件：一般来说，如果左闭右闭，则left<=right； 如果一开一闭，则left<right； 关键看left能不能等于right，而且要考虑实际情况，有时不能这样简单终结，会出现死循环，如下面的binarySearch_better（）。

running time analysis：T(n) = T(n/2) +  Θ(1) ---> T(n) = Θ(lgn)

 

正确算法：

 1 //normal binarySearch without optimization, closed interval, return value is mid(maybe mid=left=right)
 2 int binarySearch(int a[], int n, int k){
 3     if(n<1) return -1;
 4 
 5     int left,right,mid;
 6     left = 0;       //closed left
 7     right = n-1;    //closed right
 8 
 9     while( left<=right ){
10         mid = left+(right-left)/2;
11 
12         if( a[mid]<k )  left = mid+1;
13         else if( a[mid]>k ) right = mid-1;
14         else return mid;
15     }
16     return -1;
17 }

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