证明：在任意六人的聚会中，要么有三人曾经认识，要么有三人不曾认识

证明：我们用ABCDEF代表六个人，如果二人曾经认识，则代表这二人的两个顶点间连一条红边；否则连一条蓝边。于是原来的问题就等价于证明这样得到的图中必含有同色三角形。考察某一顶点，设为F，与F相连的边中必有三条同色。不妨假设他们是三条红边FA，FB，FC。我们再看三角形ABC，如果它有一条红边，设为AB，则FAB是红边三角形，如果三角形ABC没有红边，则它本身是蓝边三角形。