我们考虑利用\(\sum\limits_{d|n}\varphi(d)=n\)这一性质来处理这个问题
设\(f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\varphi(i)\)
那么我们可以得到：
\[\begin{aligned}
\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{d|i}\varphi(d)&=\frac{n(n+1)}{2}\\
\end{aligned}
\]
所以：
\[\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{d=1}^{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\varphi(d)=\sum\limits_{i=1}^{n}f(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)=\frac{n(n+1)}{2}
\]
然后我们将\(f(n)\)提出来得到：
\[f(n)=\frac{n(n+1)}{2}-\sum\limits_{i=2}^{n}f(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)
\]
然后就可以对于小于\(\sqrt n\)的前缀和预处理一波，然后再记忆化搜索一下就好了