数论基础_欧几里德算法

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0) 　　
证明：a可以表示成a=kb+r，则r=a mod b
      假设d是a,b的一个公约数，则有
      d|a,d|b,而r=a-kb，因此d|r
      因此d也是(b,a mod b)的公约数 　　
      因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

摘自百度百科:http://baike.baidu.com/view/1241014.htm

code:

      function gcd(a,b:longint):longint;
      begin
            if b=0 then exit(a);
            exit(gcd(b,a mod b)); 
      end;