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互逆矩阵特征值,奇异值的关系

A 与A^-1 的特征价值 互为倒数。

   证明 Ax1=lambda1  x1  =>   inv(A) A x1=lambad1  inv(A)  x1 =>  x1= lambda1  inv(A) x1  =>   (1/lambda1) x1= inv(A) x1

相似矩阵有相同的特征值--(6.1节结论)

A A\' 与 A\' A相似(6.5接 9题)  

同理A ^-1  (A^-1)\'   与(A^-1)\' A^-1 相似,  inv(A)\' =inv( A\')

inv(A) inv(A)\' 与 A\' A 是互逆的,所以他们的特征互为倒数

所以A 与 A^-1  的奇异值互为倒数--注意可逆矩阵的特征值不可能是0

 

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