图卷积

原文：http://tkipf.github.io/graph-convolutional-networks/

 

多层图卷积网络 (GCN) with first-order filters.

 

GCNs Part I: Definitions

给定一个网络结构),

　　1. N个节点，每个节点有D维信号或特征，即节点输入信号为N*D维矩阵， 记作X

　　2. 图结构表示，邻接矩阵A

　　3. 放入到图卷积网络中，得到输出Z，其中Z是N*F矩阵， F代表每个节点输出的特征维度

 

至于这个多层图卷积网络可以写成：

)

f(·,·)该怎么选取，以及内部参数的优化

 

GCNs Part II: A simple example

 假设f(·,·)选取如下：

f)

ReLU）.

需要注意的是:

自环.

　　2. 网络的规模，受到尺度影响，需要归一化操作. 最简单的就是使得归一化的A的行和为1，i.e., 2

 

结合上面两条小trick，图卷积层可以表示为：

 

其中，为节点度构成的对角矩阵

 

 

GCNs Part III: Embedding the karate club network

 

Karate club graph, colors denote communities obtained via modularity-based clustering (Brandes et al., 2008)

下面为如何用GCN来分析这个空手道俱乐部图（Karate club graph）

 　　1. 采用3层GCN，随机初始化权重

　　2. 输入X=I, 因为我们这里没有节点特征.

然后我们就可以进行前向传播了，通过这3层传播，我们就可以得到每个节点对应的输出。如下图（此时，还没训练！）：

CN embedding (with random weights) for nodes in the karate club network.

PS: DeepWalk(Perozzi et al., KDD 2014) 能够非监督的学到相似的嵌入结果