AC自动机相关：
$fail$树：
$fail$树上以最长$border$关系形成父子关系，我们定一个节点对应的串为根到该节点的路径。
对于任意一个非根节点$x$，定$y = fa_{x}$，那$y$对应的串就是$x$对应的串的最长$border$，也就是说如果母串能走到$x$，那母串中一定存在一个子串对应了$y$，而且是当前母串匹配到当前位置的一个后缀。
求每个模式串在母串中出现的次数：
这应该算是AC自动机最基本的问题。
把母串在自动机上跑一遍，显然所有被访问过的节点都是母串的子串，但以当前匹配位置为后缀的模式串可能不仅仅只有一个，还有它所有的$border$。一个很好的性质就是，$fail$树上某个节点的祖先链就恰好完全对应了该节点的所有$border$。我们用$cnt_{i}$表示$i$点的祖先链上有效节点的个数，那只要每次匹配到某个节点$x$时，把它的$cnt_{x}$加上贡献就行了。
如果要支持动态加减模式串，由于修改一个节点的有效性只会对它的子树中所有节点造成影响，只要维护$Dfs$序上的信息即可。
AC自动机上的$Dp$问题
通常情况下，这类$Dp$问题的数据范围不大，设计状态的基本套路通常有两维，一维是母串匹配到的位置，一维是在自动机上的位置，转移基本上都是枚举字符。
$\star$ 一个简单的例子，就是给出一个数$n$和$m$个字符串，问长度为$n$的字符串有多少个满足这$m$个串都是它的子串。题目链接
由于$m$非常小，我们直接状压起来，表示该节点对应的串包含了哪些子串，$Dp$有两种方式，$Dfs$和$Bfs$都可以，如果$Dfs$的话状态的含义通常表示为当前状态到结束状态的方案数。
不过由于这题要输出方案，用$Bfs$的做法不太容易，还是用$Dfs$的吧。
#include <cstdio> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 27, M = 135; int n, m, ST, tot; char sr[29]; int ch[M][27], fail[M], fir[M]; queue<int> Q; LL dp[N][M][1037], ans; void Ins(char *s, int id) { int pos = 0; for (int i = 0; s[i]; ++i) { int nx = s[i] - 'a'; if (!ch[pos][nx]) { ch[pos][nx] = ++tot; memset(ch[tot], 0, sizeof ch[tot]); fir[tot] = fail[tot] = 0; } pos = ch[pos][nx]; } fir[pos] |= 1 << id; } void Build() { Q.push(0); for (; !Q.empty(); ) { int x = Q.front(); Q.pop(); for (int i = 0; i < 26; ++i) { int v = ch[x][i]; if (!v) ch[x][i] = ch[fail[x]][i]; else Q.push(v); if (x && v) fail[v] = ch[fail[x]][i], fir[v] |= fir[fail[v]]; } } } LL Dfs(int x, int p, int s) { if (~dp[x][p][s]) return dp[x][p][s]; if (x == n) { dp[x][p][s] = (LL) (s == ST); return dp[x][p][s]; } dp[x][p][s] = 0; for (int i = 0; i < 26; ++i) { int np = ch[p][i]; dp[x][p][s] += Dfs(x + 1, np, s | fir[np]); } return dp[x][p][s]; } void F_(int x, int p, int s) { if (x == n) { sr[x] = '\0'; printf("%s\n", sr); return; } for (int i = 0; i < 26; ++i) { int np = ch[p][i]; if (dp[x + 1][np][s | fir[np]]) { sr[x] = 'a' + i; F_(x + 1, np, s | fir[np]); sr[x] = '\0'; } } } void Clear() { memset(dp, -1, sizeof dp); memset(ch[0], 0, sizeof ch[0]); tot = ans = 0; } int main() { for (int tc = 0; scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n + m > 0; ) { Clear(); ST = (1 << m) - 1; for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%s", sr); Ins(sr, i); } Build(); ans = Dfs(0, 0, 0); printf("Case %d: %lld suspects\n", ++tc, ans); if (ans <= 42) { memset(sr, 0, sizeof sr); F_(0, 0, 0); } } return 0; }