二叉索引树，LA2191，LA5902，LA4329

利用了二进制，二分的思想的一个很巧妙的数据结构，一个lowbit(x):二进制表示下的最右边的一个1开始对应的数值。

那么如果一个节点的为x左孩子，父亲节点就是 x + lowbit(x)，如果是右孩子，父亲节点是 x-lowbit(x)；

图中白条部分就是辅助数组C对应的最底下的和。

1、那么一个前缀和有是怎样的呢？

　　就是从最底下开始，边往上走，边往左走。

2、修改单点呢？

　　从最底下开始，边往上走，边往下走。

 

LA2191:

题目链接：https://vjudge.net/contest/147973#problem/A

题意：

先给出一个数组，然后有两个操作

S x y 把第x个数改成y

M x y计算x~y个数的和

Source Code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 inline int lowbit(int x)
 6 {
 7     return x&-x;
 8 }
 9 
10 struct FenwickTree
11 {
12     int n;
13     vector<int> C;
14 
15     void resize(int n)
16     {
17         this->n = n;
18         C.resize(n+10);
19     }
20     void clear()
21     {
22         fill(C.begin(), C.end(), 0);
23     }
24 
25     // 计算A[1]+A[2]+...+A[x] (x<=n)
26     int sum(int x)
27     {
28         int ret = 0;
29         while(x > 0)
30         {
31             ret += C[x];
32             x -= lowbit(x);
33         }
34         return ret;
35     }
36 
37     // A[x] += d (1<=x<=n)
38     void add(int x, int d)
39     {
40         while(x <= n)
41         {
42             C[x] += d;
43             x += lowbit(x);
44         }
45     }
46 };
47 
48 FenwickTree f;
49 const int maxn = 200000+5;
50 int a[maxn];
51 
52 int main()
53 {
54    // freopen("in.txt","r",stdin);
55     int n;
56     int cases = 0;
57     while(scanf("%d",&n),n)
58     {
59         if(cases>0) puts("");
60         printf("Case %d:\n",++cases);
61         f.resize(n);
62         f.clear();
63         for(int i=1; i<=n; i++)
64         {
65             scanf("%d",&a[i]);
66             f.add(i,a[i]);
67         }
68 
69         char op[5];
70         while(scanf("%s",op)!=EOF)
71         {
72             if(!strcmp(op,"END"))
73                 break;
74             if(op[0]=='M')
75             {
76                 int x,y;
77                 scanf("%d%d",&x,&y);
78                 printf("%d\n",f.sum(y)-f.sum(x-1));
79             }
80             if(op[0]=='S')
81             {
82                 int x,y;
83                 scanf("%d%d",&x,&y);
84                 int add = y - a[x];
85                 a[x] = y;
86                 f.add(x,add);
87             }
88         }
89     }
90 
91     return 0;
92 }

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