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问题描述
问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，自己打开的那扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。
初始问题分析
- 在三门问题里面，如果大家把第二次主持人给玩家的换门机会，看成是玩家第二次选择的机会。
- 将问题的描述改为：求，参赛者两次选择都能选中“汽车”（中奖）的概率，和参赛者只在第二次选中“汽车”（中奖）的概率。
初始问题结论
更换初始选择，会更容易中奖
问题延申
将问题中的“主持人排除错误答案”的做法去掉，也就是说，第二次选择仍有3个未知的门。那么再次求换门与不换门，中奖的概率。
问题总结
（在完全随机的情况下）在第二次选择时，期望自己在第一次选择时做出了“大概率事件”的选择，再做出第二次选择时，结合（两次选择之间其实是关联的，非完全随机）第一次选择的最大概率情况（错误情况）做出第二次选择，会更具备优势。
PS:该结论对于两个完全随机事件之间（赌博）没有意义。