枚举所有集合的子集（红皮）

枚举所有集合的子集（红皮）

给定n个元素，问这n个元素组成的每一个集合的所有子集。

for (int S=1; S<(1<<n); ++S){
	for (int S0=S; S0; S0=(S0-1)&S)
 		//do something.
}

最外层就是\(O(2^n)\)枚举所有集合。如果要按普通方法枚举子集，应该将S0从S开始每次减一，再判断合法性。然而由于&S的结果只减不增，S0可以通过-1然后&S来直接到达最近合法状态。

元素个数为k的集合有k个，时间复杂度为\(sum\{C(n, k)2^k\}\)。利用二项式定理\((a+b)^n=sum\{c^k_na^{n-k}b^k\}\)，得到\(sum=(2+1)^n=3^n\)。