数值优化 - 牛顿法

NG的课件1也讲到了牛顿法，它对应的update rule是

   

   

   

   

   

H对应Hessian矩阵

http://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_matrix

   

http://aria42.com/blog/2014/12/understanding-lbfgs/

给出了关于牛顿法更详细的解释：

   

将函数做泰勒展开 http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

对比单变量函数泰勒展开公式:

   

   

考虑我们需要找一阶导数是0的位置

   

和ng课件给出的一致。

   

牛顿法和梯度下降相比收敛更加快速，但是每次迭代的计算量更大(n+1,n+1)维度的hessian矩阵的计算，但是如果n不是特别大那么整体来看牛顿法更快。