problem1 link
用$f[i][0],f[i][1]$表示从$i$位置开始Alice是先手是否可以胜利，是后手是否可以胜利。
problem2 link
每次钱数够$price$时可以选择使得$n$或者$k$中较小的一个增加1。最多也就增加$2*10^{6}$次。钱数不够$price$时可以直接算出还要多少次可以够$price$。每一次也可以直接计算出不再变化$n,k$而直接挣够$target$时的次数。
problem3 link
如果$k$足够大，最后一定是在某一个区间$[L,R]$循环。当从左到右到达$R$之后，其要选择的循环的$L$一定是满足使得$sum(i,R)$最大的$i$。
那么现在就是应该尽快第一次到达$R$。
设$minTime[i],maxScore[i]$表示从0到达$i$并且下一次应该朝左时最小次数，以及在次数最小情况下最大的分数。
那么每次到达$i$时，一定是在$i$进行了若干次循环$[x,i]$后，从$i$到达了后面的某个$j$。在$i$循环的次数就是满足到达$j$不为负值的最小值。
code for problem1
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class OrderedNim {
public String winner(int[] layout) {
final int n = layout.length;
boolean s0 = true;
boolean s1 = false;
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
boolean t0, t1;
if (layout[i] == 1) {
t0 = s1;
t1 = s0;
}
else {
if (s0 || s1) {
t0 = true;
t1 = false;
}
else {
t0 = false;
t1 = true;
}
}
s0 = t0;
s1 = t1;
}
if (s0) {
return "Alice";
}
return "Bob";
}
}
code for problem2
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class StrongEconomy {
public long earn(long n, long k, long price, long target) {
if (n >= (target + k - 1) / k) {
return 1;
}
long result = Long.MAX_VALUE;
long usedDays = 0;
long sum = 0;
while (n * k < target) {
long speed = n * k;
result = Math.min(result, usedDays + (target - sum + speed - 1) / speed);
if (sum < price) {
long d = (price - sum + speed - 1) / speed;
sum += speed * d;
usedDays += d;
}
sum -= price;
if (n < k) {
++n;
}
else {
++k;
}
}
result = Math.min(result, usedDays + 1);
return result;
}
}
code for problem3
import sun.rmi.runtime.Log;
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;
public class RowGame {
public long score(int[] board, int k) {
final int n = board.length;
long[] lmax = new long[n];
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
lmax[i] = Long.MIN_VALUE;
long s = 0;
for (int j = i; j >= 0; --j) {
s += board[j];
lmax[i] = Math.max(lmax[i], s);
}
}
long[] minTimes = new long[n];
long[] maxScore = new long[n];
long tmp = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
minTimes[i] = Long.MAX_VALUE;
tmp += board[i];
if (tmp >= 0) {
minTimes[i] = 1;
maxScore[i] = tmp;
}
}
long result = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (minTimes[i] > k) {
continue;
}
result = Math.max(result, maxScore[i] + lmax[i] * (k - minTimes[i]));
if (lmax[i] <= 0) {
continue;
}
tmp = maxScore[i];
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
tmp += board[j];
long t = (- tmp + 2 * lmax[i] - 1)/(2 * lmax[i]);
if ( t <= 0) {
t = 1;
}
long newTimes = minTimes[i] + t * 2;
long newScore = tmp + lmax[i] * t * 2;
if (minTimes[j] > newTimes || minTimes[j] == newTimes && maxScore[j] < newScore) {
minTimes[j] = newTimes;
maxScore[j] = newScore;
}
}
}
return result;
}
}