一个估算

有两个平面向量 $(x_1, y_1)$，$(x_2,y_2)$。已知：

• $(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$ 不共线
• $x_1, y_1, x_2, y_2$ 都是不超过 $1000$ 的正整数

试估计 $\left|\frac{x_1}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2}} - \frac{x_2}{\sqrt{x_2^2 + y_2^2}}\right|$ 的下界，估计值越接近真实值越好。