首先让我们来介绍Krukal算法，他是一种用来求解最小生成树问题的算法，首先把边按边权排序，然后贪心得从最小开始往大里取，只要那个边的两端点暂时还没有在一个联通块里，我们就把他相连，只要这个图里存在最小生成树我们就一定可以找到他。（证明：首先如果我们没有选最小的边，那么他一定可以踢掉其他的边来使生成树更小，于是最小一定取，那么接下来能取的边同理，以此类推我们证毕。）
这个算法其实不要紧，但是他这种利用边的置换的思想，与得到最小生成树的定性，才是我们真正的收获。
【BZOJ 3654】tree
这道题在思路上还是很清晰的，他保证存在了，那么我们就是找最小的就可以。那么我们先把边排序，跑Kruskal，然后通过二分给白边加权，然后再求最小生成树，慢慢使我们的白边树逼近需要就是了，因为他说一定存在，所以你二分到小一点就多，大一点就少的情况就可以看你取边顺序直接取一个值就好了。
#include <cstdio> #include <algorithm> inline void read(int &sum){ register char ch=getchar(); for(sum=0;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()); for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0',ch=getchar()); } const int N=50010; const int M=100010; struct E{ int a,b,w,c; }e[M]; int f[N],h[2]; inline int find(int x){ return f[x]==x?x:(f[x]=find(f[x])); } int n,m,need; inline bool comp(E a,E b){ return a.w+h[a.c]<b.w+h[b.c]||(a.w+h[a.c]==b.w+h[b.c]&&a.c<b.c); } inline int get_ans(int &get){ for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i; std::sort(e+1,e+m+1,comp); register int x,y,w,c,hav=0,ret=0,whi=0; for(int i=1;i<=m;i++){ x=e[i].a+1,y=e[i].b+1,w=e[i].w,c=e[i].c; if(find(x)==find(y))continue; f[find(x)]=find(y); ret+=w+h[c],whi+=c,hav++; if(hav==n-1)break; } get=hav-whi; return ret; } int main(){ read(n),read(m),read(need); for(int i=1;i<=m;i++) read(e[i].a),e[i].a++,read(e[i].b),e[i].b++,read(e[i].w),read(e[i].c); int mid,l=-100,r=100,ans,get; while(l<=r){ mid=(l+r)>>1,h[0]=mid; int ret=get_ans(get); if(get>=need) ans=ret-need*h[0],l=mid+1; else r=mid-1; } printf("%d",ans); return 0; }