哭了QAQ这题整了12345678天，在题解和sy的博客帮助下完成了题目QAQ
题解
简化题意
>给出一个n*m的矩阵，总共选k个，不能不选，要求：
1.每行只能选一个
2.每列最多选个
求出合法方案数
抽象理解一下就是这么个东西
求解思路
直接求解莫得思路，然后正难则反，我们考虑 总方案数 - 不合法方案数
考虑没有任何限制，我们可以随便取，但是这中间的方案有一些是不满足1的，也有些不满足2的，还有的既不满足1也不满足2
我们不妨先满足一个要求1，也就是我们每行只选一个，然后我们去掉在满足要求1的前提下不满足2的方案数
也就是：
总方案数 - 不合法方案数 = 满足1的总方案数 - 满足1但是不满足2的方案数（不合法方案数）
求解过程
1.怎么求满足1的方案数？？？
设置数组 tot[ i ][ j ] 表示前 i 行最多选 j 个的方案数
sum[ i ] 表示第 i 行数字总量
考虑对于当前第 i 行的每个数字都可以选或者不选，每次选一个，就会与之前选过的构成新的方案（其实就是乘法分布原理），得到递推式：
tot[ i ][ j ] = tot[ i-1 ][ j ] + tot[ i-1 ][ j-1 ] * sum[ i ]
2.怎么求不合法方案数？？？
不合法也就是不满足要求2，每列多于个
实际只有一列多于个，因为如果有>=2列多于
个的话，选择的总数就>k了，也就是出现了矛盾
所以可以考虑枚举不合法的列
我们设当前枚举的不合法列选择了 j 个，其余列一共选了 k 个
wron[ i ][ j ][ k ] 表示当前枚举到了第 i 行，不合法列选择 j 个，其余列一共选择了 k 个的方案数，每次枚举到一个新的列，要么该列一个也不选，要么选择不合法列的这一个，要么选择其余列的一个，得到递推式：
wron[ i ][ j ][ k ] = wron[ i-1 ][ j ][ k ]
+ wron[ i-1 ][ j+1 ][ k ] * a[ i ][ line ]
+ wron[ i-1 ][ j ][ k+1 ] * ( sum[ i ] - a[ i ][ line ] )
实际我们并不关心 j , k 的具体数值，我们只需要知道他们的相对大小就好了，我们设不合法列比其余列多选了 j 个，不合法列选择了 x+j 个，那么其余列就选了 x 个，我们只需要枚举 j 就好了，递推式改为：
wron[ i ][ j ] = wron[ i-1 ][ j ]
+ wron[ i-1 ][ j-1 ] * a[ i ][ line ]
+ wron[ i-1 ][ j+1 ] * ( sum[ i ] - a[ i ][ line ] )
注意不合法列最多会比别的列多选 i 个，最多会比别的列少选 i 个，也就是 j 的范围其实是 [ -i ， i ] ，由于数组下标不为负数，我们考虑下标统一加 n ，j 的枚举范围也就是 [ n-i , n+i ]
然后不合法的方案数就是 j > 0 的情况，总方案数减去就好了
最后注意取模就好了
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<string> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll ans=0; char last=' ',ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar(); if(last=='-') ans=-ans; return ans; } const int mod=998244353; int n,m; ll a[105][2005]; ll sum[105]; ll tot[105][2005]; ll wron[105][400]; ll ans=0; int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ a[i][j]=read(); sum[i]=(sum[i]+a[i][j])%mod; } tot[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) tot[i][j]=((tot[i-1][j]%mod+tot[i-1][j-1]*sum[i]%mod)%mod+mod)%mod; for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+tot[n][i])%mod; for(int l=1;l<=m;l++){ memset(wron,0,sizeof(wron)); wron[0][n]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=n-i;j<=n+i;j++) wron[i][j]=((wron[i-1][j]+wron[i-1][j-1]*a[i][l]%mod+wron[i-1][j+1]*(sum[i]-a[i][l])%mod)%mod+mod)%mod; for(int j=n+1;j<=n*2;j++) ans=((ans-wron[n][j])%mod+mod)%mod; } printf("%lld\n",ans); return 0; }