【算法】时间复杂度

在描述算法复杂度时,经常用到O(1)、O(n)、O(logn)、O(nlogn)来表示对应算法的时间复杂度,

这里进行归纳一下它们代表的含义:

 

O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。 

 

O(n)：

• O(n)：时间复杂度为O(n)，代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。

 

O(n^2)

• O(n^2)：就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。
• 比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。 

 

O(logn)

• O(logn)当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍
• 是比线性还要低的时间复杂度）。
• 二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。

 

O(nlogn)

• O(nlogn)：同理，就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。
• 归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。 

 

 

O(1)

• O(1)：就是最低的时空复杂度了，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。
• 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标（哈希冲突不考虑）

 

二、算法复杂度推导过程

一般用大写O()来表示算法的时间复杂度写法，通常叫做大O记法。

一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

O(1)：常数阶

O(n)：线性阶

O(n²)：平方阶

大O推导法：

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2. 在修改后的运行函数中，只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数

 常数阶：

int sum = 0 ; n = 100;        /*执行一次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行一次*/
printf("%d",sum);            /*执行一次*/

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