空间数据可视化
数据拓扑
结构化网格
• 笛卡尔方式
Xi+1,j = Xi,j + Δ
• 规格化/统一(Regular/Uniform)
Xi+1,j = Xi,j + Δ I
• 线性方式(Rectilinear)
Xi+1,j = Xi,j + Δ i(Xi,j)
• 曲线方式
Xi+1,j = X(i, j)
Yj+1 = Y (i, j)
非结构化网格
• 有限元素
• 四面体
• 六面体
• 其他
• 数据存储在离散的位置
• 介乎中间的位置
• 许多类型的核函数（kernel）
• 沿着每个坐标轴重建
• 对于非组织的数据更复杂
• 标量: 密度,温度
• 向量: 风向, 力场
• 张量: 压力, 张力, 漫射
空间标量数据可视化
坐标图常用于一维数据可视化
定义域是空间信息有关的属性，值域可取不同的物理属性
二维数据：医学影像数据 、地理学数据
方法：
颜色映射法：建立颜色映射表，将标量数据转换为颜色表的索引值
等值线提取法：在同一条曲线上，曲线上的每一点代表的数值相同
高度映射法：高度通常用于编码测量到的数据
标记法
三维数据：医学影像数据、CT, MRI、大气数值模拟数据
方法：
等值面绘制方法
直接体绘制方法
等值面提取算法
将三维体数据分割成小的体素（立方体），通过判断体素的八个顶点的值来判断它是否在等值面上。
歧义性问题
Marching Cube基本算法的15模式中：
无二义性表面：0,1,2,4,5,8,9,11,14
各有一个二义性表面：3，6（两种连接方式）
各有二个二义性表面：10，12（四种连接方式）
有三个二义性表面：7（八种连接方式）
有六个二义性表面：13（64种连接方式）
共93种可能的连接方式；除去对称和相同的方式，共有34种方式。
等值面加速算法
采用带有最大最小值的八叉树、KD树，按需分叉（branch-on-need）策略：延迟等分的方法，在分叉方向上“低层”分割总是占据最大可能多的结点
GPU加速：金字塔
等值面质量提升：
更高精度的插值
拓扑结构分析
体绘制
体绘制中所有体素对最后的图像亮度都有贡献根据合成顺序的不同，体绘制方法分为:图像空间扫描的体绘制方法，物体空间扫描的体绘制方法
光线投射体绘制算法：对于图像平面上的每一像素，从视点投射出一穿过该像素的视线，该视线穿过体数据空间，算法直接利用该视线上的采样值合成该像素的亮度。
体素
梯度矢量就是一阶导数
梯度矢量总是指向最大 上升的方向并垂直于等值线
对正交网格，梯度的计算常采用中心差分
对边界区域，可改成前向、后向差分或逼近的二阶差分
关键步骤1：体光照模型（加强深度感觉 增强面结构信息）
关键步骤2：决定吸收的值 和发射的部分
传输函数（传递函数设计通常很难、不直观、很繁琐）：
目的：决定体素对最后图像的贡献大小
决定体素的材料性质和外观
原则：
重要的特征和用户感兴趣的区域赋以高的不透明度值
使不重要的区域透明或很小的不透明度值
关键步骤３：体采样
等距离采样：
t=t1;
v = undefined;
while (t < t2) {
x=x0 + at;
y=y0 + bt;
z =z0 + c*t;
v=EvaluateRayFunction (v,t);
t=t+delta_t;
}
关键步骤４：体积分
体积分的离散解：
沿着视线方向离散地重采样数据场
体绘制合成算法
从后向前的积分：
优点：
计算比从前向后的方法简单直接
不用存储累积的α值
从前向后的积分
优点：
可利用早期光线终止算法，当α接近于1时，后面的体元不会再对该像素点有所贡献，可直接终止，省去不必要的计算。因其速度快，应用广泛。
空间向量数据可视化
向量场可视化
可视化目标：
展示场的导向趋势信息
表达场中的模式
向量场可视化方法：
基于标量场映射可视化
基于几何的方法
基于纹理的方法
基于拓扑分析的方法
向量场的空间和时间维度
空间维度：
2D （平面流）
2.5D （曲面上的流、边界流）
3D （三维空间上的流）
时间维度：
定常流 （静态或一个时间步）
非定常流 （时变、瞬态）
标记法：
线条（hedge hogs）、箭头、方向标志符（三角图符）等
优点：
实现简单、直观、灵活
缺点：
可视混乱
无法揭示出数据的内在连续性
难以表达特征结构如涡流等
基于积分曲线的方法：
流线
对静态流场或时变流场的某个时刻,从某一点开始的一条连续曲线，其上任一点的切线方向均与向量场在 该点的方向一致
s为流线轨迹参数，
τ 为某个时间点的流场
迹线(Pathline)
对时变流场来说,从某一点释放一个粒子在各个时刻形成的一条曲线，其上任一点的切线方向均与该时刻向量场在 该点的方向一致
t为时间参数
脉线
在时变流场的某点,持续释放粒子，在某个时刻，这些粒子形成的轨迹线
时线
脉线的一个扩展，从一条起始轨迹或一个起始区域上的不同位置生成一系列脉线
基于积分曲线的方法：
对稳定向量场，流线、迹线、脉线
相同
非稳定场，迹线、脉线
不同
提升积分曲线的方法的质量：
关键技术1：积分曲线的计算
欧拉方法：简单快速，但精度太低
x(t+dt) = x(t) + v(x(t)) * dt
关键技术2：种子点的选取、流线放置
（1）过多 视觉混乱
（2）过少 表达不完整
种子点的放置策略：覆盖性 (Coverage)、均匀性 (Uniformity)、连续性 (Continuity)
基于纹理的方法：点噪音，随机排列一些圆点，按照局部流场方向对圆点变形，将变形后的圆点用滤波器扩散到纹理中
空间张量数据可视化
每个数据点的值为n维矩阵
描述数据在数据点邻域上如何变化
标量指数法
以弥散张量成像数据DTI为例