1026 - KMP - OKR-Periods of Words[POI2006]

传送门

Little Tip

这道题，千万不要看中文翻译！！！
我一开始就看的中文，看得我一脸懵逼，什么什么什么鬼啊
后来看了题解，还是一脸懵逼
再后来滚去看英文版本的，喔~~~
豁然开朗
不过既然都说到这个份上了
大家是不是都觉得我要翻译一下了啊
当然不是。
自己去翻。
英文还是蛮好懂的

分析

KMP是真的妙，一定要深入理解 $nxt[i]$nxt[i] 的含义

$nxt[i]$nxt[i] : 以$i$i作为结尾的，最长的，相同前后缀的长度

小栗子献上：
$abcab$abcab 中$nxt[5]=2，nxt[4]=1,nxt[3]=0,nxt[2]=0,nxt[1]=0$nxt[5]=2，nxt[4]=1,nxt[3]=0,nxt[2]=0,nxt[1]=0

对于这道题，我们需要求串A的每一个前缀的最大周期之和
也就是求任意一个串的最大周期，然后相加
最大周期就是，，，我们先定义串B：满足B是A的一个前缀，且A是两倍B的前缀
最大周期就是串B的最大的长度
来看一张图
（图摘自洛谷）

我们发现$i-nxt[i]$i−nxt[i]就是一个周期，当$nxt[i]$nxt[i]最小的时候，求得的就是最大周期
这同时也满足了A是两倍串B的条件，为什么呢？
若$nxt[i]&gt;leni/2$nxt[i]>leni/2，此时$i-nxt[i]&lt;leni/2$i−nxt[i]<leni/2肯定是错误的
但由于我们始终是在找$nxt[i]$nxt[i]的最小值，当$nxt[i]&gt;leni/2$nxt[i]>leni/2时，肯定还可以找到更小的

最后我们稍微优化一下

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
char st[1000009];
int nxt[1000009];
int main(){
	int len,i,j;
	scanf("%d",&len);
	scanf("%s",st+1);
	nxt[1]=0;j=0;
	for(i=2;i<=len;++i){
		while(j&&st[j+1]!=st[i]) j=nxt[j];
		if(st[j+1]==st[i]) j++;
		nxt[i]=j;
	}
	ll ans=0;
	for(i=1;i<=len;++i){
		j=i;
		while(nxt[j]) j=nxt[j];
		if(nxt[i]) nxt[i]=j;//优化
		ans+=1ll*(i-j);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}