第二章 数字图像基础
第四节 像素间的基本关系
一、像素的邻域与邻接
1、像素邻域
像素邻域：在一定意义下，与某一像素相邻的像素的合集（反映像素间的空间关系）
- 4邻域——N4(p)（p(x,y):(x+1,y);(x-1,y);(x,y+1);(x,y-1)）每个像素与p距离为1
- 对角邻域——ND(p)（p(x,y):(x-1,y-1);(x+1,y-1);(x-1,y+1);(x+1,y+1)）每个像素与p距离为根号2
- 8邻域——N8(p)
N8(p) = N4(p)+ND(p) = 3x3邻域
如果p(x,y)位于图像边界，则N4(p)、ND(p)和N8(p)的某些点落在图像的外边
2、像素邻接（connectivity）
像素邻接：空间上相连，且像素灰度值相似
判断像素是否邻接：
- 是否接触（邻域关系？）
- 灰度值是否满足某个特定的相似准则V
- 灰度值相等
- 同在一个灰度值集合中
三种邻接：
假设V为灰度值集合
-
4邻接
- 2个像素p和q在V中取值
- 且q在N4(p)中
-
8邻接
- 2个像素p和q在V中取值；
- 且q在N8(p)中
采用不同邻接识别同一图片的不同结果：
-
m邻接（混合邻接）
- 2个像素p和q在V中取值，且满足下列条件之一
- q在N4(p)中
- q在ND(p)中且集合N4(p)并N4(q)是空集
实质：当像素间同时存在4邻接和8邻接时，优先采用4邻接，屏蔽两个和同一像素间存在4邻接的像素之间的8邻接
二、连通性
反应两个像素的空间关系
1、通路
通路：像素p(x,y)到像素q(s,t)的一条通路，由一系列具有坐标(x0,y0),(x1,y1),…,(xi,yi),(xn,yn)的独立像素组成
其中，(x,y) = (x0,y0)，(xn,yn) = (s,t)，且(xi,yi)与(xi-1,yi-1)邻接，1<=i<=n，n为通路长度
通路种类：
- 4通路
- 8通路
- m通路
2、连通
连通：通路上所有像素灰度值满足相似准则，即：(xi,yi)与(xi-1,yi-1)邻接
连通种类：
- 4连通
- 8连通
- m连通
实例：像素p和q之间
4连通：不存在
8连通：2条
m连通：1条
三、距离度量
1、距离
距离的定义：对于像素p(x,y)，q(s,t)和z(u,v)，如果：
- D(p,q) >= 0 [D(p,q) = 0,当且仅当p = q]
- D(p,q) = D(q,p)
- D(p,z) <= D(p,q) + D(q,z)
则D时距离函数或度量
-
欧氏距离De
对于像素p(x,y)，q(s,t)
距点（x,y）的De距离小于或等于某一值r的像素形成一个中心在（x,y）半径为r的圆平面
-
D4距离（城市距离）
对于像素p(x,y)，q(s,t)
距点（x,y）的De距离小于或等于某一值r的像素形成一个中心在（x,y）的菱形