导言
本人第一次接触这个！有很多专业名词的确未曾了解到，如果有错误请指出，感谢！
仅仅当作学习笔记在此记录，有不严谨的地方请见谅。会将自己觉得有代表性的课后习题放上来。
博客内容跟着林沛群教授的****，分为三大部分：
一、描述刚体的空间信息：描述刚体的位置、姿态信息，基础中的基础
二、顺逆运动学：详解机械臂关节间的互相影响，即解释如何由已知角度得出位置信息，以及如何已知目标反推角度
三、轨迹规划：知道关节的空间信息后取到目标物体的移动路径规划（连续值的处理）
知识前提：略懂线性代数、力学（略懂就行/doge），在此仅讨论“运动学”（即获得物体的运动状态,速度，加速度等物理量），而不讨论“动力学”（力如何产生运动）
学习目的：机械臂取杯子
注：由于教授讲授过程中多次对核心名词使用英文，没有中翻，以及本人并不十分了解有关国内的专业名词翻译，故关于部分英文（例如world frame）的翻译都是我个人的理解，尽量保留了英文。
目录
旋转矩阵（Rotation Matrix）：描述坐标系{B}相对于{A}的姿态
三维空间下如何描述刚体的状态？
（1）位置信息
都知道能使用三轴坐标系表述刚体的位置状态，即我们说刚体在移动方向上有三个自由度
自由度（DOF）：能沿着一个坐标轴移动或者能围绕一个坐标轴旋转即称一个自由度
统一符号
{A}代表坐标系A，{B}代表坐标系B
代表的是P向量以{A}为原点的向量表达，
代表相同的向量P以{B}为原点的表达
（
）代表的就是{B}的原点在{A}上的向量表达
例题：（P1代表
（2）姿态信息
但是需要注意的是，单个坐标系难以记录刚体的姿态信息，于是需要引用一个参考坐标系，记录刚体在转动方向上的三个自由度
使用两个坐标系，一个称为world frame,一个称为body frame，构建旋转矩阵描述刚体姿态信息。
world frame(参考坐标系)：用于辅助记录刚体姿态信息的参考坐标系
body frame(刚体坐标系)：原点一般以刚体的质点为准
如何描述刚体的运动状态？对红色虚线进行单位时间的微分即可求解出速度、加速度等值
旋转矩阵（Rotation Matrix）：描述坐标系{B}相对于{A}的姿态
可以看到该旋转矩阵内有三列九个数字，第一列代表的是坐标系{B}的x轴相对于{A}的三轴的向量分量，第二列代表y轴，第三列z轴。
举例1：
举例2：
旋转矩阵的特性和作用
（1）可以描述坐标系{B}相对于{A}的姿态，即物体的转动状态的姿态信息：
上文写了，不多叙述。
值得一提的是，旋转矩阵有个特性：=
=
这样就不用费尽心力计算逆矩阵了，直接算出转置就行
（2）可以将某刚体在坐标系{B}上的位置信息转换到{A}上： （Mapping）
or
证明：
举例：
（3）可以得出同一个坐标系{A}中的某向量P旋转某角度θ后的坐标： （operator）
注：旋转时一般以 “从负轴看向正轴” 的逆向为正方向
以围绕z轴旋转为例子，方向是逆时针正方向，旋转θ°后得到了新的坐标系{B}，它相对于原坐标系{A}的旋转矩阵如图示：
同理有定式：
举例：