三相永磁同步电机转子为永磁体，三相通电时电机定子磁场是三相交流电流产生磁场的叠加，涉及到三个磁场耦合，分析起来比较困难。坐标变换理论可降低电机方程的复杂性。对采样电流进行坐标变换实现三轴(Ia,Ib,Ic)到两轴(I????,I????)，两轴(I????,I????)到动轴(Id,Iq)的变换，就可以完成磁链及转矩的解耦控制。
1.坐标变换
1.1 从三相静止坐标系(a-b-c)到两相静止坐标系(α,β)的变换
三相交流电机绕组轴分别是A,B,C，彼此之间互差120度空间电角度，构成一个A-B-C三相坐标系。空间上任一矢量在三个坐标系上的投影代表了该矢量在三个绕组上的分量。两相绕组也能旋转磁场，故三相绕组与两相绕组可以等效，数学上用两相直角坐标系描述比较简便。所以定义一个两相静止坐标系，即α-β坐标系。它的α轴与三相定子坐标系A轴重合，β轴逆时针超前α轴90度电角度。
交流电机三相对称的静止绕组 A、B、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。假定一个两相静止绕组α和 β，α轴与A轴重合，β轴α轴相互垂直，两相绕组中通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F 。两个旋转磁动势大小和转速都相等时，可以完全等效。
三相绕组坐标系（a,b,c)与两相绕组坐标系(α,β)都是静止坐标，分别对应的交流电流为和
。设三相绕组的有效匝数为N3，两相绕组的有效匝数为N2，各相的磁动势为匝数与该相电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。
要保证三相绕组与两相绕组中产生磁动势相同，通过上图的向量分解和投影，不难得出：
写成矩阵形式：
变换前后总功率不变，所以 。
1.2 从两相静止坐标系（α,β)到两相旋转坐标系(d,q)的变换
（α,β)坐标系是静止的，再引入一个旋转坐标系(d,q)，它以角速度旋转，那么在(d,q)轴绕组中通以直流电流，将产生一个旋转磁动势，与静止的（α,β)轴中角频率为
的交流电流产生的旋转磁动势相同。转子坐标系d 轴位于转子磁链轴线上，q 轴逆时针超前d 轴90 度空间电角度，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系。对于同步电动机，d 轴是转子磁极的轴线。
由图可见，N2被约去，和
存在如下关系：
总结起来，电机控制中用到的三种变换：
从三相定子坐标系（A，B，C 坐标系）变换到静止坐标系（α，β 坐标系）的关系式为： —— Clarke变换
从两相静止坐标系（α，β 坐标系）变换到两相旋转坐标系（d,q坐标系）的关系式为：
—— Park变换
从两相旋转坐标系（d，q 坐标系）变换到两相静止坐标系（α，β 坐标系）的关系式为：
—— Park逆变换
2.SVPWM调制技术
SVPWM是空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation)的简称，SVPWM的主要思想是以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。SVPWM 是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽 可能接近于理想的正弦波形。空间电压矢量PWM 与传统的正弦PWM 不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。SVPWM 技术与SPWM 相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。
2.1 SVPWM的基本原理
SVPWM 的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM 波形。逆变电路如图示。设直流母线侧电压为Udc，逆变器输出的三相相电压为UA、UB、UC，其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t)，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。假设Um 为相电压有效值，f 为电源频率，则有：
其中，θ = 2πft,则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 U(t)就可以表示为：
即 ： ，可见 U(t)是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的1.5 倍，Um 为相电压峰值，且以角频率ω=2πf 按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量 U(t)在三相坐标轴(a，b，c)上的投影就是对称的三相正弦量。
普通的三相全桥是由六个开关器件构成的三个半桥。这六个开关器件组合起来（同一个桥臂的上下半桥的信号相反）共有8种安全的开关状态. 其中000、111（这里是表示三个上桥臂的开关状态）这两种开关状态在电机驱动中都不会产生有效的电流。因此称其为零矢量。另外6种开关状态分别是六个有效矢量。它们将360度的电压空间分为60度一个扇区，共六个扇区，利用这六个基本有效矢量和两个零量，可以合成360度内的任何矢量。由于逆变器三相桥臂共有6 个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量，特定义开关函数Sx (x = a,b,c)为：
1 上桥臂导通
Sx =
0 下桥臂导通
(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有八个，包括6 个非零矢量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和两个零矢量U0(000)、U7(111)，下面以其中一种开关 组 合为 例分 析，假设Sx(x=a,b ,c ) = (100)
可以解得：,同理可计算出其它七种组合下的空间电压矢量：
| 矢量符号 |
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||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
其中非零矢量的幅值相同(模长为2Udc/3)，相邻的矢量间隔 60°,而两个零矢量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：
或者等效于下式：
其中，Uref 为期望电压矢量；T 为采样周期；Tx、Ty、T0 分别为对应两个非零电压矢量 Ux、Uy 和零电压矢量 U0 在一个采样周期的作用时间；其中U0 包括了U0 和U7 两个零矢量。公式的意义是，矢量 Uref 在T 时间内所产生的积分效果值和 Ux、Uy、U0 分别在时间Tx、Ty、T0 内产生的积分效果相加总和值相同。由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压，其旋转速度是输入电源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图所示的圆形。所以要产生三相正弦波电压，可以利用以上电压向量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压向量由U4(100)位置开始，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压向量予以合成，如此所得到的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量，从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。
合成空间电压矢量幅值最大最大不会超过图中所示的正六边形边界。而当合成矢量落在该边界之外 时，将发生过调制，逆变器输出电压波形将发生失真。在SVPWM调制模式下， 逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电压矢量为图中正六边形的内切圆，可知其幅值为：。
2.2 SVPWM 法则推导
三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为，旋转一周所需的时间为T = 1/f；若载波频率是fs，则频率比为R = fs/f。这样将电压旋转平面等 切 割成 R 个 小 增 量 ，亦 即 设 定 电 压 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 ：
电压矢量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号Uref，它以某一角频率ω在空间逆时针旋转，当旋转到矢量图的某个60°扇区中时，系统计算该区间所需的基本电压空间矢量，并以此矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作。当控制矢量在空间旋转360° 后，逆变器就能输出一个周期的正弦波电压。Uref 的角度每增加一个dθ，利用公式可以重新计算新的 T0、T4、T6 及 T7值，得到新的合成三相类似新的三相波形；这样每一个载波周期Ts 就会合成一个新的矢量，随着θ的逐渐增大，Uref 将依序进入第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ区。
以第一扇区为例：
上图是在静止坐标系(α,β)中描述的第一扇区的电压空间矢量图，在两相静止参考坐标系(α,β)中，令 Uref 和 U4 间的夹角是θ，由正弦定理，可得：
因为 |U4|=|U6|=2Udc/3 ，所以可以得到各矢量的状态保持时间为：
式中m 为SVPWM 调制系数，。（调制比 = 调制波基波峰值/载波基波峰值）
而零电压向量分配的时间为：
T7=T0=(TS-T4-T6)/2 （七段式）
或
T7=(TS-T4-T6) （五段式）
Uref由α轴,β轴分量组成，通过这两个分量的值可以判断Uref所处扇区,故方程等式左边替换为Uα，Uβ：
解得
又零电压的作用时间：
从上面的七段式PWM图中不难看出，第一扇区的桥壁开通时间Ta,Tb,Tc与T0,T4,T6,T7的关系为：
为方便扇区判断及占空比时间计算，令
X,Y,Z在（α，β）轴坐标系中的位置如下：
根据X,Y,Z向量的位置，可从上图中总结出扇区判断规则为：
sector = 3;
if (Y > 0)
sector = sector - 1;
if (Z > 0)
sector = sector - 1;
if (X < 0)
sector = 7 - sector;
得出第一扇区的Ta,Tb,Tc:
同理可计算出其他五个扇区的作用时间。六个扇区的三相桥臂占空比时间如下表：
| 扇区1 | 扇区2 | 扇区3 | 扇区4 | 扇区5 | 扇区6 | |
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回顾与总结，永磁同步电机的电机矢量控制的基本流程：
采集电机相电流，经Clarke变换后，得到Iα，Iβ；经Park变换后，得到Id，Iq；
给定速度信号与检测到的速度信号相比较，经速度PI 控制器的调节后，输出交轴电流分量作为电流PI 调节器的给定信号；
同时，控制直轴给定电流，与变换后得到的直轴电流Id相比较，经过PI 调节器后输出直轴电压Vd；给定交轴电流
与变换后的得到的交轴电流Iq 比较，经过PI 调节器后输出交轴电压Vq，然后经过Park 逆变换得到α，β 轴电压。
最后通过SVPWM 模块输出六路控制信号驱动逆变器工作，输出可变幅值和频率的三相正弦电流到电动机定子。