令R={m|m=a+b√2，a,b∈Q，+为普通加法}，定义映射g：R→ R 为g（a+b√2）= a-b√2,试证：g是<R，+>到<R，+>的自同构映射
分析：
首先要证同构，则要求同时满足：单射、满射、同态。
设<B, *>和<C,°>是两个代数系统，*和°分别是B和C上的二元运算，g是从B到C的一个映射:
证 g单射：对 ∀ b1,b2∈B，b1≠b2，有 g (b1) ,g(b2) ∈ C，g(b1) ≠ g (b2)，则g单射
证 g满射：对 ∀ c ∈C，∃ b∈B，c = g(b) ，则g满射
证 g同态：对 ∀ b1,b2∈B，有 g(b1°b2) = g (b1) * g (b2)，则g同态