信号卷积

卷积的定义:

(f⊗g)(t)=∫∞−∞f(u)g(t−u)du

卷积的物理意义：

首先从表达式进行分析，对于任意一个时刻t，输出信号为信号g(t−u)在另一个信号f(u)上的加权叠加，其中g(t−u)可以看成加权值，g(t−u)可以看成是g(t)在时域上向右平移u。
下面以离散信号为例:
已知x[n]=[a b c]

已知y[n]=[i j k]

x[n]⊗y[n]的过程如下。
第一步：x[n]∗y[0]并平移到位置0

第二步：x[n]∗y[1]并平移到位置1

第三步：x[n]∗y[2]并平移到位置2

最后，把上面三个图叠加，就得到了x[n]⊗y[n]

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对卷积的意义，还有一个很形象的比喻。比如某人打你一拳，疼痛感会持续一段时间，在任意时间t的疼痛感可以表示为函数f(t)。设某人在某个时刻t打你的力度为g(t)。在1,2,…,60秒某人分别打你一拳，并且力度为g(t)，那么任意一个时刻你的疼痛感则为每拳疼痛效果的叠加，即f(t)⊗g(t)，这个就是卷积的含义了！