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[CS131] Lecture 5 Edge detection

根据 Stanford CS131 课程写的笔记（大部分为 note 翻译），英语水平一般，如有错误请评论指正

Lecture 5 Edge Detection

Edge Detection in Mammals

Hubel & Wiesel

两个人的实验表明，猫的视觉神经在碰到特定方向的边缘时，会产生反应。

Biederman

Biederman 的实验表明，人们在只看到物品一半的轮廓时，仍能识别物体且速度不受影响。这给计算机视觉提供了一个想法：即使只展现图像的一部分，一个系统理论上应该能够识别整个物品。

Walther, Chai, Caddigan, Beck & Fei-Fei

一群研究者发现大脑的低层次在识别轮廓方面更强，而高层次对颜色识别能力更强。

Edge Detection for Computer Vision

边缘检测的目的是检测图像中的不连续部分。直观来讲，图像的大部分语义学和形状信息可以在图像边缘被编码。边缘可以帮助我们提取信息、识别物体、恢复几何和视角。

Types of Discrete Derivative(离散导数) in 1D

主要有三类，它们的公式和对应的滤波器为：

  • Backward

    dfdx=f(x)−f(x−1)=f′(x)[0,1,−1]

  • Forward

    dfdx=f(x)−f(x+1)=f′(x)[−1,1,0]

  • Central

    dfdx=f(x+1)−f(x−1)=f′(x)[1,0,−1]

Discrete Derivative in 2D

  • Gradient vector

    ∇f(x,y)=[fxfy]

  • Gradient magnitude

    |∇f(x,y)|=fx2+fy2

  • Gradient direction

    θ=tan−1(dfdydfdx)

Example

矩阵的梯度可以近似为用基于中心离散倒数方程的相邻像素拓展到 2D。一个水平滤波器如下：

13[−101−101−101]

当这个滤波器覆盖在像素 x[m,n] 上，可以产生一个输出。这个输出近似于于像素 (m,n) 在水平方向上的梯度，这个滤波器检测水平边缘，同样需要一个单独的内核检测垂直边缘。

Simple Edge Detectors

Characterizing Edges

描述边缘是检测边缘的第一步，是为了边缘可以被识别。首先，定义边缘为图片的强度函数快速变化的位置，也是导数较大的位置。

[CS131] Lecture 5 Edge detection

Image Gradient

图片的梯度可以被定义为

∇f(x,y)=[∂f∂x,∂f∂y]

同时，方向与边缘强度可以被定义为
θ=tan−1(∂f∂y/∂f∂x)||∇f(x,y)||=(∂f∂y)2+(∂f∂y)2

[CS131] Lecture 5 Edge detection

梯度向量的方向指向强度变化最快的方向，如上图所示。下图为将梯度应用于图像后的结果。

[CS131] Lecture 5 Edge detection

Effects of Noise

如果边缘噪音过多，偏导数可能无法很好的检测边缘，如下图。

[CS131] Lecture 5 Edge detection

为了减少噪音影响，图片首先要光滑化。光滑化是重新计算像素值，使得该像素值和周围像素更相似的过程。光滑化是通过将滤波器和图像卷积来实现的（例如：高斯核）。

当然，光滑化也有损失：模糊了边缘；较大的滤波器会导致边缘损失和图片有用的细节损失。

总而言之，合适的光滑化可以促进边缘检测。在光滑化 f 后，就可以计算 f∗ddxg，顶峰处为边缘。

Gaussian Blur

高斯模糊是用高斯函数减少图片噪音的结果。它是一个低通滤波器，用于降低高频率信号。

一维

G(x)=12πσe−x22σ2

二维
G(x,y)=12πσe−x2+y22σ2

Designing a Good Edge Detector

一个可行的边缘检测器必须有以下性质：

  1. 检测效果好

    必须最小化检测为误报（false positives, 由噪音导致的假性边缘）和漏报率（false negatives，漏掉真的边缘）的可能性。

  2. 定位好

    检测的边缘位置必须与原图实际边缘吻合。检测器还必须在检测哪些像素位于边缘上保持一致。

  3. Silent response

    检测器必须最小化真正边缘附近的局部极大值，即每个真正的边缘点只返回一个点。它应该要告知这里有一个特定的边缘，而不是将一个边缘分散为数个边缘。换句话说，只有真正的边缘会被捕捉到。

    下图是正确的边缘；1 稳健性差；2 定位差；3 过多响应

    [CS131] Lecture 5 Edge detection

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