速算技巧

公式法

两位数，末位/首位相同，首位/末位相加等于10

首相同：首位加一乘以首位配上末位相乘
末相同：首位乘首位，加上末位数，配上末位数相乘

两位数，末位/首位相同（General）

首相同：被数加乘个，乘以十位数，末位乘末位，一加便成功
$36*38 = 44* 30 + 48 = 1368$36∗38=44∗30+48=1368
末相同：首位乘首位配上末位乘末位，整十加整十，乘以末位数，两个相加
$62*82 = 4804 + 280 = 5084$62∗82=4804+280=5084

$50^n$50n附近的数乘以同位数

比$50^n$50n小1：同数折半减一，后面配上同补
比$50^n$50n大1：同数折半，后面加上同数

10的幂附近的数相乘（同位）

都比$10^n$10n大：被数加乘个，配上尾数乘积
都比$10^n$10n小：被数减乘补，配上补数乘积
$102*108 = 11016,93*98=9114$102∗108=11016,93∗98=9114

平方

利用平方差公式
$41*41 = 40*42 + 1 = 1681$41∗41=40∗42+1=1681

与1有关的乘法

乘数首位是1，被数末位是1：被数首位乘以乘数末位，加上连起来的部分即可。
$31*18 = 240+318 = 558$31∗18=240+318=558
10x 乘以1y：1yx*10 + xy(就是两者错位相加）
$105*17 = 175 + 35 = 1785（错位）$105∗17=175+35=1785（错位）

除法

商的位数确定
当被除数首位数小于除数首位数时，位数等于两者之差
当被除数首位数大于除数首位数时，位数等于两者之差+1
当被除数首位数等于除数首位数时，比较次位，以此类推
快速试商法

开方

先分节，从小数点往两边分节，两个为一节，如果整数部分为奇数，那么第一位一个数一节，小数部分为奇数，末位加个0
求首根：对第一节看最接近的平方根，就是平方根，设为a
求次根：研究被开方数减去首根平方的数，把他除以首根*2，看最大的商，就是次根（意外情况是减完2乘首根乘次根后，无法减去次根平方，那么更改次根为原次根-1）
求三根：把第二步的数减去2乘首根乘次根后，减去次根平方。把上面的首根替换为（首根乘10+次根），继续做同样的事情
$\sqrt{550,564}:分节55,05,64\\ 首根：7->55-49 = 6\\ 得到60564，除以14\\ 次根：4->60-56 =4,45-16 = 29\\ 2964除以2*74\\ 三根：2，得到4-4=0除尽\\ 根为742$550,564​:分节55,05,64首根：7−>55−49=6得到60564，除以14次根：4−>60−56=4,45−16=292964除以2∗74三根：2，得到4−4=0除尽根为742
意外：
$\sqrt{6,55,36} 首根：2\\ 得到25，除以4，得到6\\ 但如果25-24=1，15-36为负数，矛盾\\ 所以用5作为次根，得到55-25 = 30\\ 3036除以2*25得到6，减去后得到36，再减36 = 0\\ 根为256$6,55,36​首根：2得到25，除以4，得到6但如果25−24=1，15−36为负数，矛盾所以用5作为次根，得到55−25=303036除以2∗25得到6，减去后得到36，再减36=0根为256