第2章线性表 - 爱码网

线性表的定义
线性表的抽象数据类型
线性表的顺序存储
线性表的链式存储
双向链表

线性表的定义

由n（n≥0）个数据元素（节点） $a_{1}, a_{2}, . . . a_{n}$ 组成的有限序列。该序列中的所有节点具有相同的数据类型。其中数据元素的个数n称为线性表的长度。
当n=0时，称为空表。
当n>0时，将非空的线性表记作： $（ a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n} ）, a_{1}$ 称为线性表的第一个（首）节点， $a_{n}$ 称为线性表的最后一个（尾）节点。
$a_{1}, a_{2}, . . . a_{i - 1}$ 都是 $a_{i} （ 2 \leq i \leq n ）$ 的前驱，其中 $a_{i - 1}$ 是 $a_{i}$ 的直接前驱； $a_{i + 1} ， a_{i + 2} ， . . . a_{n}$ 都是 $a_{i} （ 1 \leq i \leq n - 1 ）$ 的后继，其中 $a_{i + 1}$ 是 $a_{i}$ 的直接后继。

线性表的抽象数据类型

ADT List{
数据对象： $D = {a_{i} | a_{i} \in E l e m S e t, i = 1, . . ., n, n \geq 0}$
数据关系： $R = {< a_{i - 1}, a_{i} > | a_{i - 1}, a_{i} \in D, i = 2, 3, . . . n}$
基本操作：
InitList（&L）
操作结果：构造一个空的线性表L；
ListLength（L）
初始条件：线性表L已存在；
操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE；
……
GetEleme（L,i,&e）
初始条件：线性表L已存在，1≤i≤ListLength（L）;
操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值；
ListInsert(L,i,&e)
初始条件：线性表L已存在，1≤i≤ListLength（L）;
操作结果：在线性表L中的第i个位置插入元素e;
……
}ADT List

线性表的顺序存储

存储结构

顺序存储：把线性表的节点按逻辑顺序依次存放在一组地址连续的存储单元里。用这种方法存储的线性表简称顺序表。
顺序存储 的线性表的特点：
1）线性表的逻辑顺序与物理顺序一致；
2）数据元素之间的关系是以元素在计算机内“物理位置相邻”来体现。
基本操作
- 初始化
- 插入
  
  在线性表 $L = (a_{1}, . . ., a_{i - 1}, a_{i}, a_{i + 1}, . . ., a_{n})$ 中的第i(1≤i≤n)个位置上插入一个新节点e,使其成为线性表：
  $L = (a_{1}, . . ., a_{i - 1}, e, a_{i}, a_{i + 1}, . . ., a_{n})$
  实现步骤：
  （1）将线性表L中的第i个至第n个节点后移一个位置
  （2）将节点e插入到节点 $a_{i - 1}$ 之后
  （3）线性表长度加1
- 删除
  
  在线性表 $L = (a_{1}, . . ., a_{i - 1}, a_{i}, a_{i + 1}, . . ., a_{n})$ 中删除节点 $a_{i}$ (1≤i≤n),使其成为线性表： $L = (a_{1}, . . ., a_{i - 1}, a_{i + 1}, . . ., a_{n})$
  实现步骤：
  （1）将线性表L中的第i+1个至第n个节点依次向前移动一个位置
  （2）线性表长度减1

线性表的链式存储

存储结构

用一组任意的存储单元存储线性表中的数据元素。用这种方法存储的线性表简称线性链表。
存储链表中节点的一组任意的存储单元可以是连续的，也可以是不连续的，甚至是零散分布在内存中的任意位置上的。
链表中节点的逻辑顺序和物理顺序不一定相同。
链表是通过每个节点的指针域将线性表的n个节点按其逻辑次序链接在一起的。
基本操作

1.建立单链表