【计算机组成原理】计算机概论计算篇一

计算机概论计算篇一

进制运算的基础

进制概述

• 进位制是一种记数方式，亦称进位计数法或位值计数法
• 有限种数字符号来表示无限的数值
• 使用的数字符号的数目称为这种进位制的基数或底数

二进制

二进制（binary）在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）。

八进制

八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

十进制

满十进一，满二十进二，以此类推……2.按权展开，第一位权为10^{0，第二位10}1……以此类推，第N位10^（N-1），该数的数值等于每位位的数值*该位对应的权值之和。

十六进制

一般用数字0到9和字母A到F（或a_{f）表示，其中:A}F表示10~15，这些称作十六进制数字。

八进制&十六进制

• 计算机喜欢二进制，但是二进制表达太长了
• 使用大进制位可以解决这个问题
• 八进制、十六进制满足2的n次方的要求

1024=0b1000000000
1024=0o2000
1024=0x400

二十进制

• 玛雅文明的玛雅数字
• 因努伊特的因努伊特数字

六十进制

• 时间、坐标、角度等量化数据

二进制运算的基础

有符号数与无符号数

原码表示法

• 使用0表示正数、1表示负数
• 规定符号位位于数值第一位
• 表达简单明了，是人类最容易理解的表示法

0有两种表示方法：00、10
原码进行运算非常复杂，特别是两个操作数符号不同的时候

• 判断两个操作数绝对值大小
• 使用绝对值大的数减去绝对值小的数
• 对于符号值，以绝对值大的为准

补码表示法

• 希望找到不同符号操作数更加简单的运算方法
• 希望找到使用正数代替负数的方法
• 使用加法操作代替减法操作，从而消除减法

几个例题

引进补码的目的

• 减法运算复杂，希望找到使用正数替代负数的方法
• 使用加法代替减法操作，从而消除减法

那么问题来了：在计算补码的过程中，还是使用了减法！！

反码的目的是找出原码和补码之间的规律，消除转换过程中的减法

几个例题

总结

小数的补码

引出问题

几个例题