特征提取的一些原理

以MFCC提取为例：
MFCC的计算过程
原始语言——>分帧、预加重、加窗——>FFT——>Mel滤波器组——>DTC——>MFCC

PCM音频数据

PCM(Pulse Code Modulation)是一种编码方式，可以将语音信号离散化

主要过程是将话音、图像等模拟信号每隔一定时间进行取样，使其离散化，同时将抽样值按分层单位四舍五入取整量化，同时将抽样值按一组二进制码来表示抽样脉冲的幅值。

预处理

分帧

处理的一段数据就是一帧，帧的大小取决于我们使用的是多少点的FFT。这里FFT可以暂且理解为将时域信号变为频域的工具。

加窗

用一个函数或者映射的关系将每一帧数据进行包装。具体就是这一帧的每个数据都乘以一个用窗函数生成的系数。

FFT

用途：加速多项式乘法
多项式
A ( x ) = ∑ a i X i A(x)=\sum a_{i}X^{i} A(x)=∑ai​Xi
单位根
w n = 1 w^{n}=1 wn=1

如果n=3,w可以为 1 , − 1 + s q r t ( 3 ) i 2 , − s q r t ( 3 ) i 2 1,\frac{-1+sqrt(3)i}{2},\frac{-sqrt(3)i}{2} 1,2−1+sqrt(3)i​,2−sqrt(3)i​
即将单位元分为三等分
单位根的性质
w 2 n 2 k = w n k w_{2n}^{2k}=w_{n}^{k} w2n2k​=wnk​
w n k = − w n k + n 2 w_{n}^{k}=-w_{n}^{k+\frac{n}{2}} wnk​=−wnk+2n​​
w n k = e 2 k i π n = c o s ( 2 k π n ) + i s i n ( 2 k π n ) w_{n}^{k}=e^{\frac{2ki\pi}{n}}=cos(\frac{2k\pi}{n})+isin(\frac{2k\pi}{n}) wnk​=en2kiπ​=cos(n2kπ​)+isin(n2kπ​)

FFT的过程
系数表示法——>点值表示法——>系数表示法

A ( x ) = ∑ a i X i A(x)=\sum a_{i}X^{i} A(x)=∑ai​Xi
1.分为奇数项和偶数项
分别记为 A 1 ( x 2 ) , A 2 ( x 2 ) A_{1}(x^{2}),A_{2}(x^{2}) A1​(x2),A2​(x2)

2.将 x x x换为 w n k w_{n}^{k} wnk​

3.所以，只需要知道 A 1 ( w n 2 k ) , A 2 ( w n 2 k ) A_{1}(w_{\frac{n}{2}}^{k}),A_{2}(w_{\frac{n}{2}}^{k}) A1​(w2n​k​),A2​(w2n​k​)就可以表达这个多项式了，然后算多项式的乘法的复杂度就降低了。

例子：求 N = 2 3 = 8 N=2^{3}=8 N=23=8点FFT变换，按N=8——>N/2=4，做4点DFT（多项式乘法）

X ( k ) = X 1 ( k ) + W n k X 2 ( k ) X(k)=X_{1}(k)+W_{n}^{k}X_{2}(k) X(k)=X1​(k)+Wnk​X2​(k)
X ( k + N / 2 ) = X 1 ( k ) − W n k X 2 ( k ) X(k+N/2)=X_{1}(k)-W_{n}^{k}X_{2}(k) X(k+N/2)=X1​(k)−Wnk​X2​(k)
先将N=8点的DFT分解为2个4点DFT
可知：
时域上：
x ( 0 ) , x ( 2 ) , x ( 4 ) , x ( 6 ) x(0),x(2),x(4),x(6) x(0),x(2),x(4),x(6)为偶子序列，
x ( 1 ) , x ( 3 ) , x ( 5 ) , x ( 7 ) x(1),x(3),x(5),x(7) x(1),x(3),x(5),x(7)为奇子序列。
频域上：
X ( 0 )   X ( 3 ) X(0)~X(3) X(0) X(3),由 X ( k ) X(k) X(k)给出
X ( 4 )   X ( 7 ) X(4)~X(7) X(4) X(7),由 X ( k + N / 2 ) X(k+N/2) X(k+N/2)给出

如果直接DFT计算的计算量为：
复乘： N 2 N^{2} N2次=64次，复加 N ( N − 1 ) N(N-1) N(N−1)次=8×7=56次
但是用 X 1 ( k ) X_{1}(k) X1​(k)和 X 2 ( k ) X_{2}(k) X2​(k)计算需要：
复乘： ( N / 2 ) 2 + ( N / 2 ) 2 (N/2)^{2}+(N/2)^{2} (N/2)2+(N/2)2次=32次，复加 N / 2 ( N / 2 − 1 ) + N / 2 ( N / 2 − 1 ) N/2(N/2-1)+N/2(N/2-1) N/2(N/2−1)+N/2(N/2−1)次=12+12=24次

4.上面还不是计算量，下面介绍蝴蝶变换
原序列：：：：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
位逆序置换后：0 8 4 12 2 10 6 14 1 9 5 13 3 11 7 15
回想：1的二进制是0001，8的二进制则是1000
规律：原序列和置换后的序列的对应位转换为二进制之后是刚好翻转过来的

上面的例题有4个蝶形结，每个蝶形结需要1次复乘，2次复加
所以，用分解的方法X(k)需要：
复乘：32+4=36次
复加：24+8=32次

5.因为4点DFT还是比较麻烦，所以再继续分解，这就叫做DIT-FFT

x ( 0 ) , x ( 2 ) , x ( 4 ) , x ( 6 ) x(0),x(2),x(4),x(6) x(0),x(2),x(4),x(6)为偶子序列，
x ( 1 ) , x ( 3 ) , x ( 5 ) , x ( 7 ) x(1),x(3),x(5),x(7) x(1),x(3),x(5),x(7)为奇子序列。

再分
x 1 ( r ) : x ( 0 ) , x ( 4 ) x_{1}(r):x(0),x(4) x1​(r):x(0),x(4)偶序列 x ( 2 ) , x ( 6 ) x(2),x(6) x(2),x(6)奇序列
x 2 ( r ) : x ( 1 ) , x ( 5 ) x_{2}(r):x(1),x(5) x2​(r):x(1),x(5)偶序列 x ( 3 ) , x ( 7 ) x(3),x(7) x(3),x(7)奇序列

整个过程（DIT-FFT运算流图N=8）

在Matlab里如何进行FFT变换

[y,Fs,bits]=wavread(‘q.wav’)

y代表着语音信号的变量名；FS采样率；BITS采样位数
q.wav保存的源语音文件；wavread函数名

sound(y,Fs,bits)

有这三个变量就可以播放

n=length(y)
t=(0:n-1)/Fs
plot(t,y);xlabel(‘s’);title(‘时域波形图’)

绘制时域波形

x=fft(y)
《FFT matlab 算法 实现》
https://blog.csdn.net/qq_36666115/article/details/90045013

Y=abs(x)
W=fftshift(Y)
f=linspace(-Fs/2,Fs/2,n)
%将频域横轴改为以Hz为单位
plot(f,W);xlabel(‘频率（Hz)’);title(‘频域波形图’)

绘制频域图形

Mel滤波器组