科学计算与MATLAB语言 MOOC 笔记
1、MATLAB基础知识
MATLAB科学计算流程：
MATLAB主要功能：
MATLAB搜索路径
MATLAB数值数据：
（1）数值数据类型
- 整型
- 浮点型
- 复数型
（2）数值数据的输出格式
（3）常用数学函数
3. 变量及其操作
（1）变量与赋值语句
在MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字、下划线的字符序列，最多63个字符。
- 变量名区分大小写。
- 标准函数名以及命令名必须用小写字母。
赋值语句：
- 变量=表达式
- 表达式
（2）预定义变量
预定义变量是在MATLAB工作空间中驻留，由系统本身定义的变量。
- ans是默认赋值变量
- i和j是默认的复数单位
- pi代表圆周率
- NaN代表非数
（3）变量的管理
（1）内存变量的删除与修改
（2）内存变量文件
用于保存MATLAB工作区变量的文件叫做内存变量文件，其扩展名为.mat ，也叫MAT文件。
- save命令： 创建内存变量文件
-
load命令：装入内存变量文件
- MATLAB矩阵表示
（1）矩阵的建立
（2）冒号表达式
（3）结构矩阵和单元矩阵
5. 矩阵元素的引用
（1）矩阵元素的引用方式
（2）利用冒号表达式获得子矩阵
提取A矩阵第1、4行元素的第3个到行末元素。
（3）利用空矩阵删除矩阵元素
（4）改变矩阵的形状
- MATLAB基本运算
（1）算术运算
（2）关系运算
（3）逻辑运算
- 字符串处理
（1）字符串的表示
（2）字符串的操作 - 小结
2、MATLAB矩阵运算
1. 特殊矩阵
特殊矩阵包括两大类：
a. 通用性的特殊矩阵
b. 用于专门学科的特殊矩阵
A-通用性的特殊矩阵5种：
- zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵
- ones函数：产生全1矩阵，即1矩阵
- eye函数：产生对角线为1的矩阵，当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵。
- rand函数：产生（0，1）区间均匀分布的随机矩阵。
- randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。（n-normal 标准）
调用格式：
B- 用于专门学科的特殊矩阵
（1）魔方矩阵 - Magic Square
特点：
（2）范德蒙矩阵
范德蒙德矩阵常用在各种通信系统的纠错编码中，如 Reed-Solomon编码
- vander（V）
（3）希尔伯特矩阵-Hilbert Matrix
MATLAB中生成希尔伯特矩阵：
- hilb(n), n行n列希尔伯特矩阵
【特点】
希尔伯特矩阵是著名的病态矩阵，即任何一个元素发生较小的变动，整个矩阵的值和逆矩阵都会发生很大变化，病态程度和矩阵的阶数有关，且随着阶数的增加病态越严重。
（4）伴随矩阵
【问】多项式伴随矩阵的特征值与多项式方程根的关系？
：伴随矩阵的特征值即为矩阵特征多项式的根。
- compan(A), A 矩阵的伴随矩阵
（5）帕斯卡矩阵
MATLAB实现：
- format rat 有理数输出格式
- pascal（m），m行m列帕斯卡矩阵
- inv（A），求A的逆矩阵
2. 矩阵变换
（1）对角阵
– 提取矩阵的对角线元素：
– 构造对角阵
（2）三角阵
（3）矩阵的转置
（4）矩阵的旋转
（5）矩阵的翻转
l - left
r - right
u - up
d - down
（6）矩阵求逆
3. 矩阵求值
（1）矩阵的行列式值
（2）矩阵的秩
（3）矩阵的迹
（4）矩阵的范数
（5）矩阵的条件数
4. 矩阵的特征值与特征向量
（1）矩阵特征值的数学定义
（2）求矩阵的特征值与特征向量
（3）特征值的几何意义
5. 稀疏矩阵
（1）矩阵的存储方式
（2）稀疏存储方式的产生
（3）稀疏矩阵的应用实例
注意：
当参与运算的数据对象不全是稀疏矩阵时，所得结果是完全存储形式。