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凸函数
若函数 f 的定义域 domf 为凸集, 且满足
则有:
一阶可微
若 f 一阶可微, 则函数 f 为凸函数当前仅当 f 的定义域 domf 为凸集, 且
二阶可微
若函数 f 二阶可微, 则函数 f 为凸函数当前仅当 dom 为凸集, 且
若 f 是一元函数, 上式表示二阶导大于等于 0
若 f 是多元函数, 上式表示二阶导 HEssian 矩阵半正定.
凸函数举例
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若函数 f 的定义域 domf 为凸集, 且满足
则有:
若 f 一阶可微, 则函数 f 为凸函数当前仅当 f 的定义域 domf 为凸集, 且
若函数 f 二阶可微, 则函数 f 为凸函数当前仅当 dom 为凸集, 且
若 f 是一元函数, 上式表示二阶导大于等于 0
若 f 是多元函数, 上式表示二阶导 HEssian 矩阵半正定.
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