AUC的相关知识

1. AUC的直观解释

大家都知道AUC是ROC下方的面积，ROC是什么？ROC怎么画呢？
TRR = $\left(\frac{TP}{TP+FN}\right)$ 又称真正率
FPR = $\left(\frac{FP}{FP+TN}\right)$ 又称负正率或假正率
TP、FN、FP、TN如图：
AUC的相关知识我们先建立坐标系，纵轴为真正率，横轴为负正率，恒过（0，0）和（1，1）,为什么？
因为观察TPR和FPR，如果我们将所有数据都判断为假，那么TPR=FPR=0；同理，我们把所有数据判断为真，那么TPR=FPR=1，故恒过（0，0）和（1，1）。

如何计算画ROC曲线，我们将所有所有数据按照预测概率有小到大排列：
AUC的相关知识
我们设置阈值为0.1 ，小于等于0.1的判定为假，label为0，大于0.1判断为真，label为1。可以计算此时的TPR和FPR;同理接下来设置阈值为0.35、0.4、0.8，分别求出TPR和FPR,在图中画出，再和(0,0)(1,1)相连，则画出ROC曲线。
AUC则为ROC下方面积，AUC的物理意义和计算公式接下来讲解。

2. AUC的物理意义

AUC?

AUC这个指标想表达的含义，简单来说其实就是随机抽出一对样本（一个正样本，一个负样本），然后用训练得到的分类器来对这两个样本进行预测，预测得到正样本的概率大于负样本概率的概率。
AUC=P(P正>P负)

AUC的计算公式：

参考：https://blog.csdn.net/qq_22238533/article/details/78666436

共两种形式，其中注意第二种如下：

AUC的相关知识
如何去理解呢？

参考：https://blog.csdn.net/lmm6895071/article/details/102511017#1_AUC__3

从小到大排序后，第一个正样本的位置（序号，序号从0开始），就是其比负样本得分大的个数；对于第二个正样本，前面有已经1个正样本了，所以负样本个数为位置减去1，同理，第三个正样本前面的负样本个数为位置减去2，……，对于第M个正样本，匹配的负样本个数为位置序号减去M-1。故而，分子就变成所有正样本的位置序号和，减去（0+1+2+……+M-1)=sum()-M*(M-1)/2. 若序号从1开始，则，=sum()-M -(0+1+2+……+M-1)=sum()-M(M+1)/2.