李宏毅 线性代数 向量和矩阵

1. 向量

1.1 基本定义

  根据高中所学，向量就是一组数字，用符号$v$v来表示。在课程中，默认使用的向量是列向量。

1.2 成员

  如果向量的成员个数小于4，则可以在低维空间进行可视化。

1.3 向量的运算

1.3.1 数乘

  数乘运算相当于向量的伸缩。

1.3.2 相加

  向量的相加可以使用平行四边形法则或者三角形法则。

1.4 向量集合

  向量集合可以包括无穷多个向量。如下图中的$L = \{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] : x _ { 1 } + x _ { 2 } = 1 \}$L={[x1​x2​​]:x1​+x2​=1}，就是由无穷多个向量组成的，其中每个向量的终点都是在$x _ { 1 } + x _ { 2 } = 1$x1​+x2​=1这条直线上。

1.4.1 n维向量的集合

1.5 向量的性质

  假如想进行证明的话，可以采用的一个方法就是把向量展开成成员的形式进行运算。

  其实上述内容并非是向量的性质。而只有这些性质的才可以称为是向量。（因果关系不要颠倒了）。

2. 矩阵

2.1 基本定义

  矩阵可以认为是一组向量。

  先Row再Column。

2.2 矩阵的运算

2.3 特殊的矩阵

  Zero Matrix($O$O)和Identity Matrix（$I$I）。

2.4 矩阵的性质

2.5 矩阵的转置

  转置对应的系统是线性系统吗？

  向量和矩阵运算对应的系统是线性系统吗？显然是的，除了使用运算进行证明以外（加法和数乘），另外向量和矩阵的转置还是向量或者矩阵，而他们本身是线性系统，所以是线性系统。