array(2) { ["docs"]=> array(10) { [0]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "428" ["text"]=> string(77) "Visual Studio 2017 单独启动MSDN帮助（Microsoft Help Viewer）的方法" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(8) "DonetRen" ["tagsname"]=> string(55) "Visual Studio 2017|MSDN帮助|C#程序|.NET|Help Viewer" ["tagsid"]=> string(23) "[401,402,403,"300",404]" ["catesname"]=> string(0) "" ["catesid"]=> string(2) "[]" ["createtime"]=> string(10) "1511400964" ["_id"]=> string(3) "428" } [1]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "427" ["text"]=> string(42) "npm -v；报错 cannot find module "wrapp"" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(4) "zzty" ["tagsname"]=> string(50) "node.js|npm|cannot find module "wrapp“|node" ["tagsid"]=> string(19) "[398,"239",399,400]" ["catesname"]=> string(0) "" ["catesid"]=> string(2) "[]" ["createtime"]=> string(10) "1511400760" ["_id"]=> string(3) "427" } [2]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "426" ["text"]=> string(54) "说说css中pt、px、em、rem都扮演了什么角色" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(12) "zhengqiaoyin" ["tagsname"]=> string(0) "" ["tagsid"]=> string(2) "[]" ["catesname"]=> string(0) "" ["catesid"]=> string(2) "[]" ["createtime"]=> string(10) "1511400640" ["_id"]=> string(3) "426" } [3]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "425" ["text"]=> string(83) "深入学习JS执行--创建执行上下文（变量对象，作用域链，this）" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(7) "Ry-yuan" ["tagsname"]=> string(33) "Javascript|Javascript执行过程" ["tagsid"]=> string(13) "["169","191"]" ["catesname"]=> string(0) "" ["catesid"]=> string(2) "[]" ["createtime"]=> string(10) "1511399901" ["_id"]=> string(3) "425" } [4]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "424" ["text"]=> string(30) "C# 排序技术研究与对比" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(9) "vveiliang" ["tagsname"]=> string(0) "" ["tagsid"]=> string(2) "[]" ["catesname"]=> string(8) ".Net Dev" ["catesid"]=> string(5) "[199]" ["createtime"]=> string(10) "1511399150" ["_id"]=> string(3) "424" } [5]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "423" ["text"]=> string(72) "【算法】小白的算法笔记：快速排序算法的编码和优化" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(9) "penghuwan" ["tagsname"]=> string(6) "算法" ["tagsid"]=> string(7) "["344"]" ["catesname"]=> string(0) "" ["catesid"]=> string(2) "[]" ["createtime"]=> string(10) "1511398109" ["_id"]=> string(3) "423" } [6]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "422" ["text"]=> string(64) "JavaScript数据可视化编程学习（二）Flotr2，雷达图" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(7) "chengxs" ["tagsname"]=> string(28) "数据可视化|前端学习" ["tagsid"]=> string(9) "[396,397]" ["catesname"]=> string(18) "前端基本知识" ["catesid"]=> string(5) "[198]" ["createtime"]=> string(10) "1511397800" ["_id"]=> string(3) "422" } [7]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "421" ["text"]=> string(36) "C#表达式目录树（Expression）" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(4) "wwym" ["tagsname"]=> string(0) "" ["tagsid"]=> string(2) "[]" ["catesname"]=> string(4) ".NET" ["catesid"]=> string(7) "["119"]" ["createtime"]=> string(10) "1511397474" ["_id"]=> string(3) "421" } [8]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "420" ["text"]=> string(47) "数据结构 队列_队列实例：事件处理" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(7) "idreamo" ["tagsname"]=> string(40) "C语言|数据结构|队列|事件处理" ["tagsid"]=> string(23) "["246","247","248",395]" ["catesname"]=> string(12) "数据结构" ["catesid"]=> string(7) "["133"]" ["createtime"]=> string(10) "1511397279" ["_id"]=> string(3) "420" } [9]=> array(10) { ["id"]=> string(3) "419" ["text"]=> string(47) "久等了,博客园官方Android客户端发布" ["intro"]=> string(288) "目录 ECharts 异步加载 ECharts 数据可视化在过去几年中取得了巨大进展。开发人员对可视化产品的期望不再是简单的图表创建工具，而是在交互、性能、数据处理等方面有更高的要求。 chart.setOption({ color: [ " ["username"]=> string(3) "cmt" ["tagsname"]=> string(0) "" ["tagsid"]=> string(2) "[]" ["catesname"]=> string(0) "" ["catesid"]=> string(2) "[]" ["createtime"]=> string(10) "1511396549" ["_id"]=> string(3) "419" } } ["count"]=> int(200) } 222 视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数 - 爱码网

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

一、李群

李群，即具有连续光滑性质的群。

前面提到过，旋转矩阵R和变换矩阵T分别定义于特殊正交群SO(3)和特殊欧式群SE(3)

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

SO(3)和SE(3)对矩阵乘法构成群，但对加法不构成群，所以很难对其进行取极限，求导等操作。于是引出了与李群对应的李代数。

二、李代数

李代数是与李群对应的一种结构，位于向量空间。SO(3)和SE(3)对应的李代数分别表示为so(3)和se(3)。

从SO(3)和SE(3)到so(3)和se(3)的推导可见书本，比较易懂，下面直接给出so(3)和se(3)的表示方式以及李群与李代数之间的转换关系。

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

需要注意的是：此处se(3)表示中，前三维为平移，其含义与变换矩阵T中的平移不同，需要经过一个J的转换。在表示的时候，有时平移在前，旋转在后，有时旋转在前，平移在后，在用的时候，一定要仔细。

三、李代数求导与扰动模型

前面提到过，李群没有加法，导数就无从定义。解决的方法

  1. 利用李代数上加法定义李群元素的导数
  2. 利用指数映射和对数映射完成变换关系

但对于矩阵来说，以下两个公式并不成立

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数           视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

其完整的形式由BCH公式给出，如果只保留BCH公式前几项，则可表示为

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

其中

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

于是，对于某个旋转R，其对应的李代数为视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数。我们给它左乘一个微小的旋转视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数，对应的李代数为视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数。则在李群上的结果就是视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数，而在李代数上，根据BCH公式，为视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数。也就是

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

反之，在李代数上进行加法，让视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数加上一个视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数，那么可近似李群上带左右雅可比的乘法

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

同样，对于SE(3)，其BCH近似公式为：

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

此处J为一个6*6的雅可比。

对于SO(3)上的求导

（1）李代数求导

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

（2）扰动模型

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

对于SE(3)上的求导，直接使用扰动模型

视觉SLAM十四讲学习笔记（四）李群和李代数

四、实践

Sophus实践，语法和Eigne相似，可见课本，比较简单。关于Sophus库，可详细阅读其头文件库。

课后作业是关于李群和李代数性质的证明和推导，可见答案。

课后关于评估轨迹误差的例子，需要仔细看看。

相关文章：

猜你喜欢
相关资源
相似解决方案
热门标签
Java Python linux javascript Mysql C# Docker 算法 前端 SpringBoot Redis Vue spring 设计模式 .net core .net kubernetes c++ 数据库 数据结构 大数据 js 机器学习 微服务 Android Go 程序员 面试 JVM ASP.net core 云原生 人工智能 后端 PHP git CSS golang k8s Nginx Django mybatis 深度学习 多线程 React 架构 devops 爬虫 云计算 Spring Boot LeetCode