找了好长时间关于B+树的时间复杂度的博客，没找到几篇相关的，有相关的博客基本都是错误的，当然不排除我没找到的情况。
B+树的建立我就简单的说一下，避免大家搞混B树和B+树，这也是面试官喜欢考察的地方（好多面试官对这里也是比较糊涂的，因为面试官不一定是做数据库或者索引相关研究的）。
B树和B+树最大的区别就是，B树是将各种信息保存在所有节点中的，B+树是将各种信息保存在叶子中的。这样一来，对于每一个要查找的值来说，B+树都需要从根节点到叶子节点找一遍，那么时间复杂度与树高成正比；B树只需要找到相应节点就停止查找，所用时间从 O ( 1 ) − O ( h ) O(1)-O(h) O(1)−O(h)都有可能。由此看来，B+树性能看似比B树更差（既然这样，为啥还用B+树？），但是所用时间更稳定（为什么稳定性重要？）。
先来看看B+树的结构：
上图是一个典型的B+树非叶子节点构成。14,52,78是索引值，不是实际的值。
上图就是一个B+树，n=3。什么是n，一会说。
每个非叶子节点的pointer指向下一个节点。你看，由于数据结构的原因，我们不会为每个节点分配不同的数据结构存储信息，所以对于上图的B+树，每个节点保存3个索引值和4个pointer值。对于23, 31, 43这个节点，最左pointer指向索引值小于23却大于左侧节点(7)的索引值的节点。而索引值为31的下方有两个pointer，左边是指向小于31的，右边是指向大于等于31而小于43的指针。到了叶子节点，2下面就成了只有一个指针，指向响应的磁盘块，同样的，3， 5也均指向响应的磁盘块，还剩一个指针指向下一个节点。这个指针在做范围查询的时候比较有用：我们从根节点到叶子节点找到范围下界，再进行遍历到上界即可，所需要的时间复杂度是
O
(
n
+
h
)
O(n+h)
O(n+h)，如果是没有这个指针，我们需要遍历每一个树杈，时间复杂度是
O
(
n
∗
h
)
O(n*h)
O(n∗h)，这里的
h
h
h是树高。
什么是上面提到的n？
B+树将结构分为三部分：
- 根节点
- 中间节点
- 叶子节点
这篇文章并不是给初学B+树的同学看的，重点是后面的时间复杂度，所以怎么维持B+树， 每个节点的性质就不提了。
我们把每个节点成为“块”， 英文是block。而每个节点内部最多含有多少索引值，这个数目就是n。这个n又称为B+树的阶，英文是order of B+tree。 因此，当我们知道n的值时，我们便知道了该节点的子树有几棵。
比如n=3，则子树就有4棵的，假设一个根节点是22, 28, 35，那么该树的分叉为i<=22, 22<i<=28, i<28<=35,i>35。
一个盘pointer指向一个block。一个节点共有n+1个pointer，n个索引值有:
(
n
+
1
)
∗
∣
b
l
o
c
k
a
d
d
r
e
s
s
∣
+
n
∗
∣
k
e
y
s
∣
≤
b
l
o
c
k
s
i
z
e
(n+1)*|blockaddress| + n*|keys| \leq blocksize
(n+1)∗∣blockaddress∣+n∗∣keys∣≤blocksize
意思是，所有块地址的大小（块指针的大小）加上块索引值的大小，小于等于一个块的大小：
n
≤
∣
b
l
o
c
k
s
i
z
e
∣
−
∣
b
l
o
c
k
a
d
d
r
e
s
s
∣
∣
b
l
o
c
k
a
d
d
r
e
s
s
∣
+
∣
k
e
y
s
∣
≤
∣
b
l
o
c
k
s
i
z
e
∣
∣
b
l
o
c
k
a
d
d
r
e
s
s
∣
+
∣
k
e
y
s
∣
n\leq\frac{|blocksize| - |blockaddress|}{|blockaddress| + |keys|}\leq\frac{|blocksize|}{|blockaddress| + |keys|}
n≤∣blockaddress∣+∣keys∣∣blocksize∣−∣blockaddress∣≤∣blockaddress∣+∣keys∣∣blocksize∣
为什么看似效率更低的B+树比B树更广泛应用？
说了只是看似嘛，实际上B+树的效率更高。实际应用中，数据库中存放的数据很多，不像我们测试时一样，进用几行数据代表全部。而数据库的一条经验法则就是： 尽可能多的一次性将数据放进内存中处理。举个例子，内存容量以及性能允许一次性存放300条数据，但是数据库中有3000条数据要处理。那么我们每次放300条，需要放10次，I/O操作就是10。众所周知，I/O操作（硬盘到内存）往往比单纯的检索更费时间，因此I/O操作越少越好。
设：300条数据查找时间为300，I/O操作需要30，那么300*10+30*10 = 3300
如果每次放入30条数据：30*100 + 20*100 = 5000，这里由于每次传输的数据少，将每次传输时间假设少于30。可见I/O操作的耗时。
那么，由于B+树不将数据信息存放进节点，也就是说节点信息的容量变小，那么一次性可以放进内存的节点数变多，意味着I/O操作变少，以此提高性能。
为什么稳定性重要？
本来对于这个问题我也是不知道答案的，经过我问了老师后，老师回答如下：
简单解释一下，就是稳定性的优势体现在前文所说的范围查找。我们知道内存是连续的，如果用树的遍历去做范围查找，会不断在树中进行跳跃，直接访问节点还好，但是是通过树的节点访问内存的，也就是在内存中进行跳跃，这样的话性能会降低。
此外，无论是对于B树还是B+树，绝大部分的数据都是存放在叶子节点中的（树的特性，满节点二叉树的孩子节点比根节点多1倍），因此对于大部分数据的查询依旧是从根节点到叶子节点，性能不会带来多少进步。
时间复杂度
假设一个含有N个值，阶为n的B+树，它的查找，插入，删除的时间复杂度是多少？
答：B+树的插入与删除操作都仅用
O
(
1
)
O(1)
O(1)的时间，因此三者的时间复杂度相同。关键是判断查找的时间复杂度。
很显然，和树高是有关系的。什么时候树高最大呢？那就是树的分叉最少的时候，也就是根节点只分两叉。每个节点有
⌈
n
/
2
⌉
\lceil{n/2}\rceil
⌈n/2⌉个枝杈（这是B+树的定义，每个节点（除根外）必须至少含有这么多子节点）。这么做，是避免一个B+树太空而影响性能。
根节点把树分成了两棵子树，平均一下每一子树的值为N/2，设树高为h，则
(
n
2
)
h
≥
N
2
(\frac{n}{2})^h \geq \frac{N}{2}
(2n)h≥2N
意思是，每一个节点有至少n/2个选择对应下一个节点，共有h次这样的选择（每层一次选择），这个选择需要覆盖所有的可能出现的叶子节点，因此树高为
h
≥
log
n
2
(
N
/
2
)
h\geq \log_\frac{n}{2}(N/2)
h≥log2n(N/2)
换成时间复杂度的大O表示法，则可以变为
O
(
log
n
N
)
O(\log_nN)
O(lognN)或者
O
(
log
N
)
O(\log N)
O(logN)