【矩阵论笔记】方阵幂级数

定义

这是一种特殊的矩阵级数，之前矩阵级数中，计算的是下面这种$A_k$Ak​，而在方阵幂级数中，计算的是$A^k$Ak


对比之前学到的幂级数，$Z^k$Zk和$A^k$Ak有什么关系呢？

假设

证明

解决了幂级数的收敛性判定问题：谱半径和函数收敛半径的关系。

例子

因为相等了，所以要实际计算。

把$A$A变成Jordan标准型，就好算了

细节：

第二行第一列如何没有上面的$(-1)^k$(−1)k，这就是调和基数，是发散的。有$(-1)^k$(−1)k就变成了交错级数，用莱布尼兹判别法，这个就是收敛的。

交错级数敛散性判别