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第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图

6.3 哈密顿图

第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图
注意：

  • 平凡图是哈密顿图
  • 每个结点都过，每个结点只过一次。（有的边可以不过）

不像欧拉图，哈密顿图我们至今未找到判断的充分必要条件。下面我们来列举一些充分条件和必要条件。

必要条件：
第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图
例题：
第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图
必要条件大，所以如果不成立，则一定不是哈密顿图。但是如果成立也不一定是哈密顿图（例如，彼得森图）

充分条件：

第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图
因为充分条件小，所以若满足则一定是哈密顿图。但是若不满足也可能是哈密顿图。

其实如果图较简单的话，用定义强推会比较快

例如：

n>4n>4的环图
第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图
这些显然是哈密顿图，但是不满足其充分条件。

应用例题：
第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图
第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图

拓展：

  • 无向完全图KnK_n（n ≠\neq 2）都是哈密顿图
  • 在无向完全图KnK_n（n ≠\neq 2）中，按点计算有 n！n！条不同的哈密顿回路（每个点作为起点有（n−1）！（n-1）！条不同的哈密顿回路）
  • 在无向完全图KnK_n（n ≠\neq 2）中，按权计算有 （n−1）！2\frac{（n-1）！}{2}条不同的哈密顿回路

练习：
下图中是哈密顿图的为？
第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图
第六章 特殊的图 6.3 哈密顿图
正确答案：C

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