尴尬：ES 规范对于 Math.round 的定义，根本实现不了规范

这是一个 2010 年的 bug：Math.round rounds incorrectly.

这个 bug 很有意思，因为引擎按照 ES 规范实现了功能，结果发现规范给出的实现，根本实现不了规范。(好拗口)

在 ES5 规范中(15.8.2.15) 对于 Math.round(x) 的定义：

... If x is greater than 0 but less than 0.5, the result is +0. ...

如果 x 大于 0 但是小于 0.5，那么结果是 +0。

在这节后面还有个备注：

The value of Math.round(x) is the same as the value of Math.floor(x+0.5), except when x isc −0 or is less than 0 but greater than or equal to -0.5; for these cases Math.round(x) returns −0, but Math.floor(x+0.5) returns +0.

Math.round(x) 的返回值与 Math.floor(x+0.5) 的返回值相同。只有一种例外：当 x 为 −0 或 x 小于 0且大于等于 -0.5 时， Math.round(x) 返回 −0, 但 Math.floor(x+0.5) 返回 +0。

那么问题来了，比如 0.499999999999999944：

1. 0.499999999999999944 < 0.5 // true

可以看到这个值小于 0.5，所以 Math.round(0.499999999999999944) 的结果应该是 0。但是之前的主流引擎都使用备注里面的描述实现的，先计算： x+0.5，然后对结果应用 Math.floor：

1. 0.499999999999999944 + 0.5  // 1

2. Math.floor(0.499999999999999944 + 0.5)  // 1

本来结果应该是 0，结果按照规范得出了错误的结果 1。

于是在 ES6 规范中(20.2.2.28) 这个备注修改为了：

The value of Math.round(x) is not always the same as the value of Math.floor(x+0.5). When x is −0 or is less than 0 but greater than or equal to -0.5, Math.round(x) returns −0, but Math.floor(x+0.5) returns +0. Math.round(x) may also differ from the value of Math.floor(x+0.5) because of internal rounding when computing x+0.5.

Math.round(x) 的返回值并不总是等于 Math.floor(x+0.5)。最后一句解释了原因，由于 x+0.5 在计算过程中可能进行内部舍入。

除了这个，还有一个数会被四舍五入到 1：

1. Math.round(0.49999999999999999) === 1

这个不是 bug，因为这个看似比 0.5 小的数并不比 0.5 小：

1. 0.49999999999999999 === 0.5 // true

而我们用来在上面举例的数：

1. 0.49999999999999994 === 0.499999999999999944 // true

3. 0.49999999999999994 === 0.49999999999999995  // true

4. 0.49999999999999994 === 0.49999999999999996  // true

5. 0.49999999999999994 === 0.49999999999999997  // true

7. 0.49999999999999994 === 0.49999999999999993  // true

8. 0.49999999999999994 === 0.49999999999999992  // true

一定要注意浮点数的舍入。

除此之外， Math.floor(x+0.5) 还有一个潜在问题，那就是在计算 x+0.5 时，如果 x 非常大，也会出现 x+0.5 舍入到 x+1 的情况，比如 2**52：

1. 2**52 + 1 // 4503599627370497

2. 4503599627370497 + 0.5 // 4503599627370498

我们知道 JavaScript 的最大安全整数 Number.MAX_SAFE_INTEGER 是 2**53-1，所以如果 Math.round(4503599627370497) 得到了 4503599627370498 那肯定是个 bug。

V8 通过差值和 0.5 比较然后进行 -1.0 调整：Issue 567011: Fix a bug that Math.round() returns incorrect results for huge integers

1. static Object* Runtime_Math_round(Arguments args) {

2.  NoHandleAllocation ha;

3.  ASSERT(args.length() == 1);

5.  CONVERT_DOUBLE_CHECKED(x, args[0]);

6.  if (signbit(x) && x >= -0.5) return Heap::minus_zero_value();

7.  double integer = ceil(x);

8.  if (integer - x > 0.5) { integer -= 1.0; }

9.  return Heap::NumberFromDouble(integer);

10. }

而 Firefox 则通过直接检查指数的方式：

1. double js::math_round_impl(double x)

2. {

3.    AutoUnsafeCallWithABI unsafe;

5.    int32_t ignored;

6.    if (NumberIsInt32(x, &ignored))

7.        return x;

9.    /* Some numbers are so big that adding 0.5 would give the wrong number. */

10.    if (ExponentComponent(x) >= int_fast16_t(FloatingPoint<double>::kExponentShift))

11.        return x;

13.    double add = (x >= 0) ? GetBiggestNumberLessThan(0.5) : 0.5;

14.    return js_copysign(fdlibm::floor(x + add), x);

15. }

参考文章

• Math.round() - MDN

• JavaScript's Tricky Rounding

• Standard ECMA-262 5.1 Edition

• Standard ECMA-262 6 Edition