向量范数及各范数下的单位球

向量范数

若 $x\in\mathbb{R}^n$x∈Rn, 则 $x$x 的 $p$p 范数定义为
$||x||_p=\left(\sum_j^n|x_i|^p\right)^{1/p}, \quad 1\leq p < +\infty,$∣∣x∣∣p​=(j∑n​∣xi​∣p)1/p,1≤p<+∞,
$||x||_{\infty}=\max_{i}\{|x_i|\},\quad p=\infty .$∣∣x∣∣∞​=imax​{∣xi​∣},p=∞.

在各范数下的单位球形状不同, 以二维情况为例, 有

当$0<p<1$0<p<1时, 上述定义不再是范数, 但仍然可以画出此时的单位球.