为什么使用树结构
1.数组存储方式的分析优点:通过下标方式访问元素,速度快。对于有序数组,还可使用二分查找提高检索速度。缺点:如果要检索具体某个值,或者插入值(按一定顺序)会整体移动,效率较低 [示意图]
2.链式存储方式的分析优点:在一定程度上对数组存储方式有优化(比如:插入一个数值节点,只需要将插入节点,链接到链表中即可, 删除效率也很好)。缺点:在进行检索时,效率仍然较低,比如(检索某个值,需要从头节点开始遍历)
3.树存储方式的分析能提高数据存储,读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree),既可以保证数据的检索速度,同时也可以保证数据的插入,删除,修改的速度。
树的示意
树的常用术语(结合示意图理解):
节点
根节点
父节点
子节点
叶子节点 (没有子节点的节点)
节点的权(节点值)
路径(从root节点找到该节点的路线)
层
子树
树的高度(最大层数)
森林 :多颗子树构成森林
二叉树概念
1.树有很多种,每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2.二叉树的子节点分为左节点和右节点。
3.如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层,并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数,则我们称为满二叉树。
4.如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层,而且最后一层的叶子节点在左边连续,倒数第二层的叶子节点在右边连续,我们称为完全二叉树。
二叉树遍历的说明
前序遍历: 先输出父节点,再遍历左子树和右子树
中序遍历: 先遍历左子树,再输出父节点,再遍历右子树
后序遍历: 先遍历左子树,再遍历右子树,最后输出父节点
小结: 看输出父节点的顺序,就确定是前序,中序还是后序
分析二叉树的前序、中序、后序遍历
1.创建二叉树
2.前序遍历
2.1先输出当前结点(初始的时候是root结点)
2.2如果左子节点不为空,则继续递归前序遍历
2.3如果右子节点不为空,则继续递归前序遍历
3.中序遍历
3.1如果当前的左子节点不为空,则递归中序遍历,
3.2输出当前结点
3.3如果当前结点的右子节点不为空,则递归中序遍历
4.后序遍历
4.1如果当前的左子节点不为空,则递归后序遍历,
4.2如果当前的右子节点不为空,则递归后序遍历,
4.3输出当前结点