广义的立体视觉
主要思想：任何两张有重叠视图的图像，它们都可以被视为一对立体图像
我们只需要弄清楚这两个视图是如何关联的
视觉中一些最“漂亮”的数学问题是描述多个视图之间的几何关系。
回忆：对极约束（Epipolar Constraint）
重要的立体视觉概念：
给定左图像上的一个点，我们不必在整个右图像中搜索对应的点
“对极约束”将搜索空间缩小为一条一维的直线。
回顾：简单的立体视觉系统
回顾：对极约束
相应的特征被限制在共轭的极线上（在我们简单配置的例子中是位于同一行上的）
广义的立体视觉
一般来说，相机可以通过任意变换（R，T）进行关联：对极矩阵
一般来说，相机内参可能是不同的，甚至是未知的：基础矩阵
对极几何
Ol, Or的连线与两个像平面的交点为el, er，称为极点（Epipoles）
Ol, Or, P三个点确定的平面称为极平面（Epipolar plane）
极平面与两个像平面的相交线plel，prer称为极线（Epipolar line）
对应的点在“共轭”的极线上：对极约束
可视化
光线到场景中的点
将线系在管脚上，并将焦点连接到场景点
对另一个观察者来说这会是什么样子？
从第二个观察者看到的光线
从第一个观察者看到的光线
对极几何
左边
极点：相机1所看到的相机2的位置。
右边
极点：相机2所看到的相机1的位置
对极几何
对应点位于共轭极线上
对极几何
共轭极线在图像上产生了广义的一维“扫描线”序列（类似于图像中行的传统扫描线序列）
极点不一定要在图像中
对极几何
Ol, Or的连线与两个像平面的交点为el, er，称为极点（Epipoles）
Ol, Or, P三个点确定的平面称为极平面（Epipolar plane）
极平面与两个像平面的相交线plel，prer称为极线（Epipolar line）
对应的点在“共轭”的极线上：对极约束
对极约束
给定左特征点pl：
- 考虑它的极线：plel；
- 找到极平面Ol, pl, el;
- 极平面和右像平面的交叉线为右极线
- 在右极线上寻找pr
本质矩阵Essential Matrix
回忆：通过（R，T）将世界坐标系到相机坐标系的变换。在这里，我们从一个相机转变到另一个相机。
极线约束：Pl，T和Pl-T是共面的
向量积作为矩阵乘法
基础矩阵
基础矩阵：
那么
基础矩阵的性质
- rank为2
- 仅取决于外参（R和T）