Unity空间变换基础

模型空间
- unity空间开始的起点 (左手坐标系)
- 模型空间是美术在制作模型的时候确定的
世界空间
- unity 中最外围的坐标系((左手坐标系)
- 世界空间转换到模型空间，需要使用坐标系的转换 p→c(Unity3d数学基础)
观察空间(右手坐标系)
- 观察空间可以看作是摄像机的模型空间，由这一点，在坐标变换中，可以选择平移原点在选择原点，来与摄像机模型重合，在对z取反(因为是右手坐标系)得到变换矩阵
- 第二种方法，使用 p→c，这里提醒一点如果正面推导比较复杂的情况下，已经选择求出 c→p，而p→c是其的逆矩阵
- 观察空间的投影方式(对应Camera组件的投影方式)
  - 透视投影，对应物体近大远小，裁剪空间是一个视锥体上平面，对应摄像机组件的近平面，下平面对应摄像机的远平面
  - 正交投影，对应物体一样大，裁剪空间是一个长方体
齐次裁剪空间
- 在opengl中为 x,y,z=±1 组成的空间在Dx中为 x,y=±1，z=0，z=1 的空间，unity使用opengl
- 观察空间转换到裁剪空间
  - 1 透视投影矩阵,
    - 第一步将点投影到近平面，假设P在近平面上的投影点为P^’
    - 根据相似三角形有 p^,_y/p_y=n/p_z 其中n为近平面的距离，在Camera中有该属性
      所以p^’_y=-(n/p_z)*p_y ,
    - 但为什么有负号呢，因为 p^’_y的值大于0，而(n/p_z)*p_y必定小于0，但在相似中比没有判断正负值，所以有负号，
      同理可以得到p^’_x=-(n/p_z)*p_x为了方便默认p(x,y,z) 所以有p(-(n/z)x,-(n/z)*y,z,-n,1)
    - 因为裁剪矩阵必定有位置的移动，即为4*4矩阵，有因为z坐标肯定是负数，因为是右手坐标系，所以在此改变
      p(nx,ny,nz,-z)
    - 所以转换到近平面的矩阵为
      | n | 0 | 0 | 0 |
      | 0 | n | 0 | 0 |
      | n | 0 | n | 0 |
      | 0 | 0 | -1 | 0 |
  - 第二步将近平面上的点投影到一个x,y ,z=±1的平面上 L(-w/2,h/2) R(w/2,h/2)
    - 只需要分别对xyz进行一个缩放
    - 首先p_x变到p_x^,的矩阵很明显是一个线性矩阵，所以p_x^’=kp_x+b, 得到
      -1=(-w/2)k+b
      1=(w/2)k+b
      所以p_x^’=(2n/w)p_x同理p_y^’=(2n/h)p_y,这里加上n是为了合并第一次投影的矩阵
      此时已经证明完成，但此时p_z的值还没有换算完成因为也需要将z变为-1到1之间，而z的最小值为-f，最大值为-n，所以这也是个线性变换所以得到p^’=(kp+b)/-p 这里除以-p是因为在上一个矩阵的后z值变为恒定。在上面的的变齐次坐标后z值是被乘了-z，所以在这里先除掉，代表拒绝上个变换的z值变换，因为那是无效的，并会在在此变换中达到目标值
      -1=-fk+b/-f ||| 1=-nk+b /-n
      k= -(f+n)/f-n ||| b=-2fn/f-n
      得到矩阵为
      | wn/2 | 0 |    0   |     0     |
      | 0   | nh/2 |    0   |      0    |
      | 0   | 0    | -(f+n)/f-n | -2fn/f-n |
      | 0   | 0    | -1     |    0    |
    - 对结果x^’y^’z^’进行归一第四个分量归一，最后看值是否在-1到1来确定是否需要裁减
    - 分析裁剪空间的没有归一的z^’=[(f+n/f-1)-2fn/(f-n)] / z,当z变小的时候，z^,会变大这个z^,可以理解为精度
    - 当z不变 (f-n)变小的时候，z^’也会变大，说明近平面远平面影响精度
    - 在裁剪空间中的第四分量为-z ，用来代表物体的深度值，这里的-z为正数，其实这是为什么观察空间为右手的好处之一
  - 正交投影的矩阵比较简单，xyz和和上面的z值运算是一样的
屏幕空间
- 当模型坐标到了齐次空间的时候，归一操作是在这里发生的，从裁减到屏幕就比较简单了，只是一个缩放的过程 Screen x=屏幕宽* x / 2+屏幕宽/2 |||Screen y=屏幕高*y / 2+屏幕高/2 (这个是已经进行归一公式，不然需要x和y需要除以-z)