终极搭讪—搭讪中的微积分学
艳阳高照，小明同学打算趁着假期到市区中心逛逛买些东西。节假日的街头熙熙攘攘，好不热闹。小明同学走到了市区最繁华的步行街。走着走着看见了一位心目中的百分百女孩，打算赶上去准备搭讪小姐姐。小姐姐在西北角，而小明同学在步行街的东南角。他需要穿过人群才能走到小姐姐身边。下图是两人具体位置分布图：
最短距离是沿着对角线追上女生，但是由于需要穿过不同走向的人潮，走过的并不是一条标准的对角线。在向北的人潮中小明走的比较快，而在向南的人潮中小明走的比较慢。为了尽快追上小姐姐，我们需要找出最佳的奔跑策略。假设小明在向北人潮中和向南人潮中最快速度分别为：、
,人潮的宽度分别为：
、
,小明在向北的人潮中移动了x的距离步行街南北长度为l，根据勾股定理我们知道：
为了最快到达小姐姐身边，小明必须花费最短的时间走到小姐姐身边。如此一来，问题就变成：如何在向北的人潮中移动多少距离，使得小明达到西北角的时间最短？我们对上述公式进行求导：
令上述导数结果0，即对应于我们需要求解的最小时间。整理结果可得：
小明同学进从第一道人群进入第二道人群的入射角和折射角
，则有：
都与x有关，因此，最佳的x可以用入射角和折射角表示：
上述式子可知：
给定通过两条人潮的速度:v1,v2,我们必须调整进我们进入不同人群的入射角和折射角，使得这两个角度的比例等于速度的比例，才能最快跑到小姐姐身边。有了方法还不赶快行动！！
参考资料：《数学教师超展间》-----赖以威著