0 废话
好多天没写博客，不过也没闲着，把李宏毅老师的课看完了，但是就是不想总结，总觉得太费时间，回宿舍了看看他的机器学习，算是再补补基础吧，发现有一些内容还是之前没学过的，反正老师讲的有趣，看着挺好玩的。伯克利的强化学习看了两集，因为作业要申请mujoco，又发现了一个github上的一个好项目，链接为：https://github.com/dennybritz/reinforcement-learning，很多基础的程序，和sutton的书还有这个课几乎是配套的，非常好，于是开始跟着这么码代码，目前写到DQN了，写一写代码感觉对课程的内容理解的更深了，所以现在再写博客应该描述的会更清楚些。
1 介绍
Model free 的意思是指不需要知道具体的 MDP，直白些解释的话，就是不需要知道状态转移的概率，不能像动态规划那样一下把所有的状态全部更新；而 prediction 和 control 的区别是，前者使用固定的 policy，只更新值函数，而后者在更新值函数的时候也会更新 policy。
而这节课主要介绍了几种方法，分别是蒙特卡洛（Monte-Carlo）、时序查分（Temporal-Difference）和TD（），他们的区别就是估计当前状态的值需要向后走多少步，MC 是一直走知道终止状态，TD（n）就是走 n 步,而TD(
)是将走1步到走到终止状态的返回值做了加权平均，而
是一个加权平均的参数，在后边会有介绍。
2 Monte-Carlo Learning
给定策略，和当前的状态，可得到一个马尔科夫链：
计算的返回值（相当于综合考虑的奖赏）为：
则值函数为 Gt 的期望：
具体的方法为：每次从状态 s 执行到终止状态，就累加状态 s 的总返回值S(s)，状态 s 的计数 N(s) 加以，每次都更新值函数为 :
其实这个式子等价于下面的式子：
进而将 1 / N(s) 改成 为：
3 Temporal-Difference Learning
每次更新值时，只向后执行一步是TD(0)，相比 MC，TD 的不同就是在于 Gt，改为了如下式子：
所以值函数的迭代公式变为了：
这里还有两个名词说明，不然写程序时看不懂，其实就是一个式子拆开写成了两个，这里直接贴PPT：
下面三个图分别介绍的TD、MC 和 DP 的区别，描述的非常好，这里就不多介绍了：
4 TD(
)
TD(n) 包括了 TD(0) 和 MC，当n等于0时就是TD(0)，当n为无穷时就是MC如下图所示：
而 TD()就是对n从0到无穷的TD(n)的返回值做了加权平均，
值越大表示约看重长远的值，也就越接近 MC ，示意图如下所示：
而 TD() 有两种计算方式，一种是 Forward-view TD(λ)， 一种是 Backward View TD(λ)，下面分别介绍：
4.1 Forward-view TD()
粗俗的解释：向前看的TD(lambda)，就是在 St 时一直向后走，走到终止状态，然后在通过上述的式子更新V(St)这个比较容易理解，就不多赘述。
4.2 Backward-view TD()
如果是前向的话，每次更新当前的值函数都要向后迭代到终止状态，时间复杂度和 MC 是一样的，但是走的都是一样的路径，却要走很多次，所以太浪费时间，所以能不能只走一次呢？
Backwaed-view TD() 就是只走一次，只是没走一步更新前面走过的所有状态的值函数，由前面的公式知，离当前状态越远的状态受当前值的影响约小，而且这个值要每次衰减
倍，那么这个影响怎么得到的呢？答案就是保存每个状态的资格迹（eligibility trace），下面解释什么是资格迹，公式如下：
每个状态的资格迹初始值是0，然后每走一步资格迹衰减 倍，如果当前刚好是这个状态的话加 1。所以这个值就衡量的当前状态对之前所有状态的影响的大小，所以更新之前的状态的时候就用当前值乘资格迹就OK了（实际是当前值和预期值的差（叫做TD-error）乘资格迹），公式如下图所示：